2025-2026学年甘肃天水初一(上)期末试卷数学

1、如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A．①④

B．②④

C．①②③

D．①②③④

3、若，则的值（）

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中是一元二次方程的是(   )

A. B.

C. D.

5、下列方程中是一元二次方程的是（        ）

A．y＋2＝1

B．＝0

C．

D．

6、如图，矩形的对角线和交于点，于点，且，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．10

7、如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（   ）

A.80° B.100° C.120° D.130°

8、如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，过点D作DE⊥DF分别交AB、AC于E、F（不与B、C重合）．取EF的中点O，连接AO并延长交BC于G，连接EG、FG．随着点E、F的位置的变化，有以下四个结论：①DE＝DF；②四边形AEDF的面积始终为9；③∠EGF＝90°；④四边形AEGF的面积有最小值为9．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

9、已知抛物线与x轴交于点，与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论正确的有（　　）

①；

②；

③对于任意实数m，总成立；

④关于x的方程有两个不相等的实数根．

A．①③④

B．②③

C．②

D．②③④

10、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为______．

12、正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．

13、已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______．

14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为______度．

15、已知⊙O的弦AB＝24cm，点C是弦AB的中点，作射线OC交⊙O于点D，CD＝8cm，则⊙O的半径长是_____cm．

16、在中，，则________

17、如图，二次函数的图象经过点和．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积．

18、如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．

（1）画出△A1OB1；

（2）直接写出点A1和点B1的坐标；

（3）求线段OB1的长度．

19、如图，是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是的中点，交于点H，交于点G．

(1)求证：．

(2)求证：．

20、在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接ED，则______；若，，的周长是______．

21、临近开学，小明同学前往文具店购买学习用品．已知笔记本的销售单价比圆珠笔的销售单价高3元，小明购买了5个笔记本和3支圆珠笔共花费55元．

（1）请问笔记本和圆珠笔的销售单价分别是多少元？

（2）已知八月文具店共销售笔记本600本，圆珠笔400支．九月文具店推出文具促销活动：笔记本的销售单价增加了a％，圆珠笔的销售单价减少了，结果九月份笔记本的销量比八月份减少了，圆珠笔的销量比八月份增加了a％，且笔记本与圆珠笔九月份的销售总额比八月份的销售总额增加了，求a的值．

22、关于x的方程k﹣1＝2（x﹣1）①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+m+8＝0②中，k，m均为实数且m＞0，方程①的根为非负数．

(1)求k的取值范围；

(2)当k为最小整数时，方程②有两个相同的根，求m的值；

(3)在（2）的条件下，若直线y＝kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线y＝在第一象限图象上一动点，作CD⊥y轴交线段AB于点E，作CF⊥x轴交线段AB于点G，坐标原点为O．按要求补全图形并完成：

①BG•AE＝______；

②求∠EOG的度数．

23、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．

24、解方程或计算：

（1）；

（2）．