2025-2026学年青海海北州初二(上)期末试卷数学

1、如图，在矩形中，于点，连接．分析下列四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点．在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

4、如图，已知OB，OD是的半径，BC、CD、DA是的弦，连接AB，若，则度数为（       ）

A．100°

B．120°

C．130°

D．140°

5、如图，把一个量角器与一块30°（）角的三角板拼在一起，三角板的斜边与量角器所在圆的直径重合，现有点恰好是量角器的半圆弧中点，连结．若，则的长为（   ）

A. B. C. D.

6、已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．

7、若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．，且，

C．

D．

8、小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（　　）

A.平行四边形 B.长方形 C.线段 D.梯形

9、已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，交于点，切于点，点在上．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点、是反比例函数图像上的两个点，且，，则_____．

12、抛物线经过点，则__________．

13、对于二次函数y=（x+1）2﹣5的最小值是_____

14、如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，若，则x的取值范围是________．

15、如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为______．

16、如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转到，点与对应，点与对应，那么点的坐标是_________．

17、直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．

（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元．

（2）若每个水杯售价上涨x元，每月能售出______个水杯（用含x的代数式表示）．

（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．

18、有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，DE，M是BF的中点

【观察猜想】

（1）线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；

【探究证明】

（2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

(3) 若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，直接写出DG+DH的最小值

19、已知关于的一元二次方程，

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个根分别为、，若

，求的值．

20、如图，抛物线与x轴相交于点、，与y轴相交于点C，四边形为矩形，交抛物线于点D，点P在下方的抛物线上运动.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当是以为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)当的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．

21、为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为《艾青诗选》，《水浒传》、《儒林外史》、《简爱》，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从《艾青诗选》（记为A），《水浒传》（记为B）、《儒林外史》（记为C）、《简爱》（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；

（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到《水浒传》和《简爱》的概率．

22、画出关于原点对称的图形，并写出、、的坐标．

23、如果有点、、、，使得四边形是边长为定值的菱形，那么和点相对的顶点称为的“k对点”，、两个和相邻的点称为的“k邻点”．

(1)若点为原点的“1对点”：

①在、、这三个坐标中，的坐标不可能是________；

②若原点的两个“邻点”的坐标为和，在图中画出此时的P点，并证明此时；

③若直线上存在点，直接写出的取值范围；

(2)若点坐标为，点坐标为，点为点的“对点”，并且其两个“邻点”到点的距离都为，直接写出此时点纵坐标的取值范围．

24、如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长．