2025-2026学年甘肃兰州初一(上)期末试卷数学

1、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m(am＋b)(m≠1的实数)其中正确的结论个数有（   ）

A、2个 B、3个   C、4个 D、5个

2、下列各组中的四条线段成比例的是

A. a=1，b=3，c=2，d=4   B. a=4，b=6，c=5，d=10

C. a=2，b=4，c=3，d=6   D. a=2，b=4，c=6，d=8

3、下列方程是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式的变形中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在第一象限内，，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为(　　)

A. B. C. D.

6、下列关于抛物线y＝x2﹣2的说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．顶点坐标为（1，﹣2）

C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大

D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

7、夜晚，运河风光带中竖立着“我爱高邮”四个字的霓虹灯，若“爱”字一直亮着，“我”、“高”、“邮”字依次一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环，当行人一眼望去，能够看到“我爱高邮”四个字全亮的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，点D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝30°，⊙O的半径OC＝2，则AB的长为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．1

9、二次函数y=a（x+m）2+n的；图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（  ）

A．第一、二、三象限   B．第一、二、四象限  

C．第二、三、四象限    D．第一、三、四象限

10、一元二次方程的两根为， ，则的值是（ ）

A. 4   B. －4   C. 3   D. －3

11、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．

12、截止到2021年12月1日，全国累计新冠疫苗接种超2510000000剂次，用科学记数法表示2510000000这个数，应记作______．

13、如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．

14、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，0)，B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2020）个三角形的直角顶点坐标是_____．

15、已知a、b是一元二次方程的两个实数根，求的值______．

16、如图，半圆的直径AB＝4，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于____．

17、如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动．

（1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝　 ；

（2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率．

18、如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍．

（1）求证：；

（2）试求矩形的周长．

19、如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米．以点为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米．

①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值（斜坡可视作直线OM）；

②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？

20、如图，在△ABC中，∠B=，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，以1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，能使△PBQ的面积等于8？

21、用适当的方法解下列方程：

22、先化简，再求值：，其中．

23、新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为16元. 根据以往经验：当销售单价是20元时，每天的销售量是200本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%．

(1)请直接写出书店销售《走进数学》每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？

24、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP ．

（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由．

（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由．

（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由．

（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．