2025-2026学年吉林松原高一(上)期末试卷数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为( )

A. B. C. D.

2、已知直线分别与函数和交于，两点，则，两点之间的最短距离是（）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且，延长交双曲线C于点P，若，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

B．2

C．

D．

4、若函数为偶函数，则的解集为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

5、已知函数f（x）与g（x）＝3elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

A.（﹣3，） B.（﹣1，） C.（﹣1，3） D.（0，3）

6、已知向量，向量满足，且，则与夹角为（）

A．0

B．

C．

D．

7、某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A．

B．

C．

D．

8、4片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为

A．

B．

C．

D．

9、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是

A. 6∶5 B. 5∶4 C. 4∶3 D. 3∶2

10、已知集合，，则=（）

A. B.

C. D.

11、已知，则（）

A．

B．

C．

D．

12、孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数.在不超过32的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，.若恒成立，则实数的范围是（）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，则　　

A. 1 B. C. 2019 D.

15、牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要.则的值为（）

A．

B．

C．

D．

16、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，合得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，设，则＋＝

A．

B．2

C．

D．＋1

17、已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、函数若，导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

19、已知为虚数单位，复数，则

A．

B．2

C．

D．

20、中，，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、_______．

22、已知，，…，是抛物线上不同的点，且．若，则______．

23、已知函数在上单调递增，则的取值范围为___________.

24、如图，某城市人口呈指数（，，，）增长，则该城市人口从8万人开始增长到16万人，大约需要经过________年.

25、已知复数满足（为虚数单位），则________．

26、若,则________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

28、已知函数．

（I）求曲线在点处的切线方程．

（II）求证：当时，．

（III）设实数使得对恒成立，求的最大值．

29、某地一天从6点到12点温度变化曲线近似满足．

(1)求6点到12点的温度变化曲线表达式；

(2)若这一天下午的温度变化继续近似满足上午的温度变化曲线，试估计大约下午几点温度达到25℃？

30、北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：

四惠		3	3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
四惠东			3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
高碑店				3	3	3	4	4	4	4	5	5	5
传媒大学					3	3	3	4	4	4	4	5	5
双桥						3	3	3	4	4	4	4	4
管庄							3	3	3	3	4	4	4
八里桥										3	3	4	4
通州北苑										3	3	3	3
果园										3	3	3	3
九棵树											3	3	3
梨园												3	3
临河里													3
土桥
	四惠	四惠东	高碑店	传媒大学	双桥	管庄	八里桥	通州北苑	果园	九棵树	梨园	临河里	土桥