2025-2026学年吉林白城高一(上)期末试卷数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若的单调减区间是，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

2、若，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、设函数在区间上的最大值为，若，则实数的最大值为（）

A．2

B．1

C．

D．

4、现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（）

A．①③②④

B．①④③②

C．③①②④

D．③①④②

5、已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，则有（）

A．最小值

B．最小值

C．最大值

D．最大值

6、已知复数，（为虚数单位），则所对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7、若，则的值为（）

A. B. C. D.

8、设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

9、若，，，，则a，b，c，a的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线：，：，若：；，则是的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

11、设全集，集合，，则集合（）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的最小值为0，为自然对数的底数，则（）

A．，都有

B．，使得

C．，都有

D．，使得

13、定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则（）

A. B. C. D.

14、若变量，满足约束条件，则（）．

A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值

C.有最小值，最大值 D.既无最小值也无最大值

15、已知是离心率为的椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（）

A．

B．

C．

D．

16、若,则（）

A. B. C. D.

17、已知m，n，s，t为正数，，，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是，点M(m,n)是曲线的一条弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（　　）

A．x－4y＋6=0

B．4x－y－6=0

C．4x＋y－10=0

D．

18、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）

A．

B．

C．2

D．4

19、函数的零点是和，则（）

A. B. C. D.

20、先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有的点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图像，且，，是函数的两个零点，，则当时，函数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．

22、已知，且，则________

23、已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为________．

24、平面向量，满足，，，则的值为______.

25、．为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．

26、在平面直角坐标系中，若直线被圆截得的弦长为，则实数的取值集合为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，点为的中点，为半个圆柱上底面的直径，且，．为的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)若是线段上一动点，求直线与平面所成角的正弦的最大值．

28、在中，分别是角的对边，，，且

（1）求角的大小；

（2）设，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）分别求直线与圆的极坐标方程；

（2）射线：（）与圆的交点为、两点，与直线交于点，射线：与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

30、已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

31、已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线： .

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等，分别求出这三个点的极坐标.

32、某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：