2025-2026学年吉林四平高一(上)期末试卷数学

1、设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

2、若，则下列结论一定正确的是( )

A．

B．

C．

D．

3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为（　　）

A.4 B.5 C. D.

4、设（其中是自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设，，变量，满足约束条件，则的最小值为（   ）.

A. B.3 C.2 D.

7、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知点A（1，-1），B（1，2），则直线AB的倾斜角为（       ）

A．0

B．

C．

D．

9、已知，则“，”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在中，，，则的面积为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．

12、已知集合，，则（       ）．

A．

B．或

C．或

D．

13、已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

14、已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）

A． B．

C．  D．

15、设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点在椭圆C：上，且点P到直线的距离是点P到x轴的距离的两倍，则的值为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

17、在中，，，点满足，则

A．

B．

C．4

D．8

18、如图四面体中，，截面四边形满足，则下列结论正确的个数为（ ）

①四边形的周长为定值

②四边形的面积为定值

③四边形为矩形

④四边形的面积有最大值1

A.0 B.1 C.2 D.3

19、设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、执行如图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（ ）

A．7   B．6 C．5   D．4

21、设m，，，，若“对于一切实数x，”是“对于一切实数x，”的充分条件，则实数m的取值范围是___________.

22、已知复数是虚数单位，则______

23、函数在其极值点处的切线方程为   ．

24、已知，且，，则____________

25、若，，，且的最小值为9，则______.

26、已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，为等边三角形，，，且，则二面角的正切值为_____________.

27、已知正数，，满足.

(1)证明：；

(2)证明：.

28、如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.

(1)证明：平面.

(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.

29、设、分别是椭圆C：的左、右焦点，，直线过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

30、（本小题满分1）

已知：等差数列满足，前3项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

31、在等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

32、在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为， 与相交于两点.

(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；

(2)若为上的动点，求的取值范围.