2025-2026学年吉林延边州高一(上)期末试卷数学

1、某锥体的三视图如图所示，则该锥体的最长的棱为（ ）

A．

B．

C．

D．5

2、若，则（   ）

A.z的实部等于虚部 B.z的实部与虚部互为相反数

C.z的实部大于虚部 D.z的实部与虚部之和大于零

3、已知函数为定义在上的奇函数，且,则 (   )

A.  B.  C.  D.

4、已知函数（，），且，则（ ）

A．

B．2

C．1

D．

5、当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时期称为“半衰期”，现有某生物死亡若干年后，考古学家测算得体内碳14含量为死亡时的，则该生物死亡的年数大约为（       ）

A．11460

B．10240

C．8595

D．6597

6、抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．

9、设，若（为虚数单位）为正实数，则复数的共轭复数为（  ）

A.   B.   C.   D.

10、若，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

12、函数的零点个数是（ ）

A.1个      B.2个

C.3个 D.4个

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在点处的切线经过原点，则实数（        ）

A．

B．0

C．

D．1

15、函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）

A. 向右平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向左平移个单位长度

16、在二项式的展开式中，含有的偶次幂的项之和为，含有的奇次幂的项之和为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设时虚数单位，若复数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

18、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（   ）

A. B. C. D.

20、一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴交于点，则_______.

22、若，.且，则的值为______.

23、设函数，若无最大值，则实数的取值范围是__．

24、已知常数，函数的图像过点，，若，则的值是______.

25、已知函数在处的切线与直线平行，则

26、已知向量，，则_______，若，则_________.

27、如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

（1）求证：MN平面；

（2）求二面角的正弦值．

28、已知函数；，

（1）当为偶函数时，求的值.

（2）当时，在上是单调递减函数，求的取值范围.

29、已知函数f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R）．

（1）若曲线g（x）＝f（x）＋x上点（1，g（1））处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区间；

（2）若函数y＝f（x）在区间（0， ）内无零点，求实数a的最小值．

30、已知函数，在定义域内有两个不同的极值点

（I）求的取值范围；

（II）求证：

31、已知函数，．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调区间．

32、如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；

（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.