2025-2026学年新疆图木舒克高三(上)期末试卷数学

1、已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）

A．1 B．   C． D．

2、已知向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

3、观察下列各式：，，，，，则（       ）

A．121

B．123

C．231

D．211

4、已知直线与相交于两点，则的最大值为（   ）

A.5 B.10 C. D.

5、已知直线l经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线l方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题p：双曲线的离心率一定比椭圆的离心率大；命题q：若一个函数既有极大值又有极小值，则其极大值一定比极小值大.那么（       ）

A．为真

B．为真

C．为真

D．为假

8、曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各个对应中，构成映射的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列结论错误的是（       ）

A．离心率

B．的最大值为

C．的面积的最大值为

D．的最小值为

11、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知圆和圆，那么这两个圆的位置关系是（   ）

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

13、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(   )

A.   B.   C.   D.

15、正数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、若实数x，y满足，则的最小值为______．

17、的展开式中含项的系数为__________.

18、到抛物线准线的距离为2，则__________.

19、设，计算：________．

20、已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

21、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________．

22、已知P是圆上任一点，，线段PA的垂直平分线l和半径CP交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为___________.

23、有四张卡片，正面和背面依次分别印有数字“1，0，2，4”和“3，5，0，7”，一小朋友把这四张卡片排成四位整数，则他能排出的四位整数的个数为_________.

24、在平行六面体中，，，，则___________.

25、设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为___．

26、已知，，．

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

27、（Ⅰ）计算：

①若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

②若是椭圆长轴的两个端点，，则______；

③若是椭圆长轴的两个端点，，则______．

（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．

28、已知函数，其中.

（1）求证：；

（2）若函数为定义域上的增函数，求的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，，求参数的取值范围，并证明：.

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点．

(1)证明：平面PCD．

(2)求直线PA与平面CEF所成角的正弦值．

30、已知椭圆的离心率为，短轴长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于， 两点，求的取值范围.