2025-2026学年新疆克州高三(上)期末试卷数学

1、一海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海伦在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是（   ）

A.海里     B.海里  

C.海里   D.海里

2、若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（       ）

A．8

B．32

C．0

D．

5、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（   ）.

A.   B.

C. 线段的长短而定   D. 以上都不对

10、甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（   ）

A．是偶函数

B．是偶函数

C．的值域是{-1，0}

D．在R上是减函数

12、下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前n项和为，若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、若，则的共轭复数为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，用反证法证明“与至少有一个不小于3”的假设是（       ）

A．与有一个不小于3

B．与至多有一个不小于3

C．与至少有一个大于3

D．与都小于3

15、在中，，，则（　　）

A. B.

C. D.

16、世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为___________.

17、对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律， ，则的分解中最大的数是__________．

18、已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为___________．

19、若展开式中的第6项是二项系数最大的项，则n的所有可能取值之和为_______．

20、射洪中学高2020级准备举行题为“挺进高三”主题活动，计划安排文理科学生各一人作为学生代表发言，两名科任教师作鼓励性动员以及年级主任讲话，要求学生不能相邻，科任教师不能相邻，则不同的安排顺序种数为______.

21、设为的导数．若，则________．

22、七进制数1234转换成十进制数是__________．

23、已知椭圆与双曲线有相同的右焦点，点是椭圆与双曲线在第一象限的公共点，若，则椭圆的离心率等于_______.

24、等比数列的前项和，则的值为   ．

25、设为单位向量,且的夹角为若则向量在方向上的投影为_________.

26、（1）用辗转相除法或者更相减损术求459和357的最大公约数．（写出求解过程）

（2）用秦九韶算法写出当时的值．（写出步骤过程）

27、已知点，，求：

(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；

(2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程．

(3)圆C的圆心为，且过点．直线l：与圆C交M，N两点，且，求k．

28、为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额，个球除所标面值外完全相同．

（1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个所标的面值均为元．求

①顾客所获的奖励额为元的概率；

②顾客所获的奖励额的分布列与均值．

（2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得奖励额相对均衡，请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

29、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子．设小正方形的边长为xcm，盒子容积为．

(1)求函数的解析式，并写出定义域；

(2)当小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

30、已知函数

（1）若，函数的极大值为，求a的值；

（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.