2025-2026学年新疆伊犁州高三(上)期末试卷数学

1、已知圆，直线的过点且与圆相切，则满足条件的直线有几条（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则的值为（   ）

A.1 B.7 C.9 D.7或9

3、已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．无法确定

4、已知点及抛物线上的动点，则的最小值是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.

5、圆的半径为（       ）

A．2

B．

C．

D．l

6、用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）

A．199

B．201

C．203

D．205

7、2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则此椭圆轨道的离心率约为（       ）

A．0.32

B．0.48

C．0.68

D．0.82

8、若线性回归方程为，则变量x增加一个单位，变量 平均（       ）

A．减少3.5个单位

B．增加2个单位

C．增加3.5个单位

D．减少2个单位

9、已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数在下面哪个区间内是减函数（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，满足约束条件，若，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、若直线（，）平分圆，则的最小值是（       ）

A．2

B．5

C．

D．

14、已知抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点(点在第一象限)，与抛物线的准线交于点，若，则下列说法正确的是（   ）

①②为中点③为中点④

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

15、已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为   （ ）

A. 1   B. 1或3   C. 2   D. 2或6

16、已知向量，的夹角为120°，且，，则________．

17、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是   ．

①P（B）=；②P（B|）=；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关．

18、体积为8的四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹长度为______.

19、过点且与直线平行的直线方程是___________．

20、P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________．

21、已知函数，若恒成立，则实数的最大值为______．

22、今有3只红球、4只黄球，同色球不加以区分，将这7只球排成一列，有_______种不同的方法（用数字作答）.

23、数列满足，设，则数列的前项和的取值范围是____________.

24、已知点到直线的距离为，则______.

25、北纬线贯穿四大文明古国：是一条神秘而又奇特的纬线．在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等，沿地球北纬线前行，会发现许多奇妙且神秘的自然是观，在地球北纬圈上有两地，它们的经度相差，两地沿纬线圈的弧长与两地的球面距离之比为__________

26、已知过点的曲线的方程为．

（1）求曲线的标准方程：

（2）已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，．证明：平分线段（其中为坐标原点）．

27、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+4cosθ+2sinθ=0.

(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，直线l与x轴的交点为M，求|MA|·|MB|.

28、在一次“汉马”（武汉马拉松比赛的简称）全程比赛中，50名参赛选手（24名男选手和26名女选手）的成绩（单位：分钟）分别为数据 (成绩不为0).

（Ⅰ）24名男选手成绩的茎叶图如图⑴所示，若将男选手成绩由好到差编为1～24号，再用系统抽样方法从中抽取6人，求其中成绩在区间上的选手人数；

（Ⅱ）如图⑵所示的程序用来对这50名选手的成绩进行统计.为了便于区别性别，输入时，男选手的成绩数据用正数，女选手的成绩数据用其相反数(负数)，请完成图⑵中空白的判断框①处的填写，并说明输出数值和的统计意义.

29、某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，，，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值．

30、在一次抽奖活动中，有，，，，，共6人获得抽奖机会，抽奖规则如下：若获一等奖后不再参加抽奖，获得二等奖的仍参加三等奖抽奖．现在主办方先从6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖．

（1）求能获一等奖的概率；

（2）若，已获一等奖，求能获奖的概率．