2025-2026学年四川南充高三(上)期末试卷数学

1、给定向量，则平面向量是将向量绕其起点经过怎样的变换得到的（       ）

A．顺时针旋转

B．顺时针旋转

C．逆时针旋转

D．逆时针旋转

2、函数的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、若变量满足约束条件,则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、已知各项均不为零的数列，定义向量. 下列命题中真命题是（ ）

A. 若总有成立，则数列是等比数列

B. 若总有成立，则数列是等比数列

C. 若总有成立，则数列是等差数列

D. 若总有成立，则数列是等差数列

5、已知向量，且，那么（       ）

A．

B．6

C．

D．12

6、已知为等比数列，且，，则的公比等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7、小芳妈妈出差了，爸爸中午要在公司加班，中午放学回家只能自己煮面条吃，有下面几道工序需完成：①洗锅盛水3分钟；②洗菜7分钟；③准备面条及佐料3分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑥煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小芳要将面条煮好，最少要用（       ）分钟·

A．16

B．15

C．14

D．13

8、使函数为奇函数，且在区间上为减函数的的一个值为(   )

A.   B.   C.   D.

9、下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，是偶函数且在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是（ ）

A. y＝2x B. y＝   C.y＝2 D. y＝－x2

11、6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法(   )

A. C   B. A   C. . A   D. A·A

12、已知复数（为虚数单位），则为（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、已知椭圆：的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆的周长为，A、B两点的坐标分别为，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设双曲线（， ）的上、下焦点分别为， ，过点的直线与双曲线交于， 两点，且， ，则此双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

16、若关于的不等式的解集是，则___________.

17、已知，且，则________．

18、过双曲线的右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点， 为左顶点，设，双曲线的离心率为，则（  ）

A.   B.   C.   D.

【答案】A

【解析】当时，则，则，则离心率，

当时，则，则，则离心率，

所以，故选A。

点睛：本题考查双曲线的离心率问题，画出题目的示意图，得直角三角形，且由题意可知，由本题的两个值，利用三角函数的关系，求出两个离心率，解得答案。

【题型】单选题

【结束】

13

若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为________．

19、边长为1的等边三角形AOB中，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是____________．

20、某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________．

21、已知的三边长分别为，M是边上的点，P是平面外一点，给出下列四个命题：

①若平面，且M是边的中点，则有；

②若，平面，则面积的最小值为；

③若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

④若，平面，则三棱锥的外接球体积为；

其中正确命题是________．

22、已知圆有两点关于直线： 对称，则圆的半径是__________．

23、已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 ______.

24、直线恒过定点________.

25、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___________．

26、如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两点，设，，记.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式（指明定义域）；

（3）设，，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

27、如图所示，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

28、某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.

表1

表2

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.

（Ⅰ）求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；

（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

29、已知在中，角､､所对的边分别为､､，且，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

30、如图，直三棱柱中，.

(1)求点A到平面的距离；

(2)求二面角的大小.