2025-2026学年四川雅安高三(上)期末试卷数学

1、已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在上的最大值与最小值分别为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，最小值为4的是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、已知，若，，则（ ）

A．

B．2

C．

D．4

5、已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（   ）

A.平均数是10，方差为2 B.平均数是11，方差为3

C.平均数是11，方差为2 D.平均数是10，方差为3

8、已知双曲线的左右焦点分别为，，若双曲线C在第一象限内存在一点P使成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大1份为（       ）

A．35

B．

C．

D．40

10、已知等比数列满足，，则（　　）.

A．8

B．16

C．32

D．64

11、若不等式x2﹣2x+3a2﹣a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是(   )

A.（﹣∞，﹣1] [2，+∞） B.（﹣∞，﹣1][3，+∞）

C.[﹣1，2] D.[﹣1，3]

12、命题“x=π”是“sinx=0”的（   ）条件．

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则

A．2

B．-4

C．-2

D．4

15、今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（       ）

A．星期三

B．星期四

C．星期五

D．星期六

16、点P是双曲线上一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|=_____

17、已知是定义在上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是______．

18、已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，则直线AB必过定点___________．

19、表面积为的球面上有、、三点，且，，则球心到平面的距离为______.

20、若，设， ， ，把从大到小排列为________．

21、已知直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点，则的面积为____________．

22、已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.

23、已知函数，则关于x的不等式的解集为__________．

24、已知数列是等差数列，若，，则公差_____.

25、设直线与椭圆的交点为、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数是________________．

26、已知抛物线：的焦点为，点在上.

(1)求以为直径的圆的方程：

(2)若直线交抛物线于异于的，两点，且直线和直线关于直线对称，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.

27、在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为.

(1)求对角线所在直线的一般方程；

(2)求所在直线的一般方程.

28、椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

29、圆：（为圆心），动点在圆上，且.

(1)求点Q的轨迹E的方程；

(2)若Р为直线：上的动点，过点P作E的两条切线PA，PB.切点分别为A，B.求最小值，并求此时Р点坐标.

30、已知分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，面积最大值为，离心率

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于两点，问:是否存在实数，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，说明理由.