2025-2026学年四川内江高三(上)期末试卷数学

1、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（       ）

A．648

B．512

C．729

D．1000

3、设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设、、是空间三条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题不成立的是（ ）

A．当时，若，则

B．当，且是在内的射影时，若，则

C．当时，若，则

D．当时，若，则

5、若复数满足，则它的共轭复数在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.80

C．模型3的相关指数R2为0.50

D．模型4的相关指数R2为0.25

7、已知函数上任一点处的切线斜率，则函数的极值点的个数

A. 0个   B. 1个   C. 两个   D. 三个

8、如图,在直角三角形PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心,OB为半径作圆弧交OP于A点,若等分△PBO的面积,且∠AOB=α,则(　　)

A. tan α=α

B. tan α=2α

C. sin α=2cos α

D. 2sin α=cos α

9、已知矩阵，，则（   ）

A. B. C. D.

10、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

A．

B．

C．

D．

11、下列函数是偶函数且值域是的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、某校为提升学生体质，决定开展为期三天的阳光体育运动，共开设跑步，足球，篮球三项运动，每天活动课时间同时进行两项体育运动，篮球和足球不安排在同一天进行，则不同的安排方案共有（       ）

A．27

B．26

C．20

D．8

13、在平面直角坐标系中，直线+的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（       ）

A．2

B．6

C．8

D．10

15、2020年10月20日，第六届世界互联网大会发布了20项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域.现有4名学生从这20项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则常数a，b构成的点与直线的距离为______.

17、对于任意实数，直线 过定点为___________

18、双曲线上一点到它的一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离等于__.

19、已知函数若方程且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

20、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________.

21、已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________．

22、数列中，，若，则_______.

23、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线_______上．

24、圆的方程是，过点的圆最短的弦所在的直线的方程是__________．

25、下列命题

①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件；

②不存在，使不等式成立； 

③“若，则”的逆命题为真命题；

④，函数都不是偶函数.正确的命题序号是 ．

26、已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

27、已知袋子中放有大小和形状相同，标号分别是0，1，2的小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球1个.从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b. 记“”为事件A.

(1)求事件A的概率；

(2)在区间内任取2个实数x，y，求事件“”恒成立的概率.

28、如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点．

(1)求异面直线和所成角；

(2)设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求长．

29、在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

(1)请将上述列联表补充完整；

(2)通过计算判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关．

附：，其中．

30、已知函数

(1)若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

(2) 若函数在[-1,1]上存在零点，求a的取值范围；

(3)设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求b的取值范围.