2025-2026学年四川绵阳高三(上)期末试卷数学

1、若，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.30 B.14 C.25 D.36

2、设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、某市高二年级男生的身高(单位：)近似服从正态分布，则随机选择名本市高二年级的男生身高在内的概率为（       ）

附：随机变量符合正态分布，则，

A．

B．

C．

D．

4、在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．或

5、数列的前n项和为，若，且，则的值为（   ）

A．0

B．1

C．3

D．5

6、已知数列{an}的通项公式，则a2a3的值是（ ）

A．70

B．28

C．20

D．16

7、已知实数：，满足不等式组则的最小值为（       ）

A．34

B．10

C．6

D．4

8、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.当与有两个公共点时，实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为常数，函数有两个极值点，则( )

A.   B.

C.   D.

10、设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．的最大值为

D．的最大值为

11、三棱锥的侧棱两两垂直，且侧棱与底面所成的角都相等，是三棱锥成为正三棱锥的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分也不必要条件

12、随机变量的分布列如下表，其中成等差数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（       ）

A．12

B．18

C．24

D．144

14、若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

15、从2名男生和2名女生中任选2人参加某项社会公益活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率是（   ）

A. B. C. D.

16、在中，若对任意的在，都有成立，则的形状是______．

17、已知函数的定义域为，且，若，则函数的取值范围为______．

18、函数的极大值等于______．

19、已知正实数， 满足，则的最小值是 ．

20、已知，，则______

21、幂函数是偶函数且在上单调递减，则的值为__________．

22、参数方程化为普通方程是__．

23、已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于__________．

24、已知直线是曲线的一条切线，则实数________.

25、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______________cm2.

26、从2020年1月起，我国各地暴发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了2月11日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

其中2月11日这一天新增的25人中有男性15人，女性10人．

(1)为了调查病毒的某项特征，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，求男性、女性分别被抽取的人数．

(2)疫情监控机构从这五天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12，13，14，15日这四天的数据，求y关于x的线性回归方程．

（在线性回归方程中，，．）

27、设不等式组所表示的平面区域为，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）.

（1）时，先在平面直角坐标系中作出区域，再求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前项的和为，试证明：对任意恒有成立.

28、把五个数字组成无重复数字的五位数.

(1)可以组成多少个五位偶数？

(2)可以组成多少个不相邻的五位数？

(3)可以组成多少个数字按由大到小顺序排列的五位数？

29、直线过点，且倾斜角为.

（1）求直线的方程；

（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.

30、如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，.

(1)求证：平面AEG；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.