2025-2026学年四川资阳高三(上)期末试卷数学

1、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数没有零点，，若方程只有唯一的正实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知：，：，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、当时，函数取得最小值1，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若，则

7、已知，且为第二象限角，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（ ）

A．   B． C.   D．

9、从正方体六个表面中，任取两个面是平行的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的偶函数的导函数为，若，且当时，有，则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1

B．＋＝1

C．＋＝1

D．＋＝1

12、已知椭圆的焦距为，则m的值为( )

A.   B.   C. 或   D. 或 2

13、已知抛物线，则它的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、6名同学参加4项社会实践活动，要求每项活动至少1人，则不同的参加方式共有( )

A.2640种 B.1560种 C.1080种 D.480种

15、直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为

17、甲、乙两人轮流投篮，每次投篮甲投中的概率为，乙投中的概率为，规定：甲先投，若甲投中，则甲继续投，否则由乙投；若乙投中，则乙继续投，否则由甲投.两人按此规则进行投篮，则第五次为甲投篮的概率为______.

18、设向量，，则在上的投影为__________.

19、某物体运动的位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为_______.

20、双曲线的焦点到其渐近线的距离等于________．

21、两条平行直线与之间的距离为__________．

22、已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________ ．

23、已知函数，则______．

24、高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，，定义函数：，则值域的子集的个数为：________．

25、、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数为_____

26、已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线l斜率为，交椭圆于不同的两点B，C，直线AB，AC交于点M，N，若，求的取值范围．

27、7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名．

(1)若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？

(2)若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？

(3)现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？

28、如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角．

(1)证明：平面；

(2)记的重心为，若异面直线与所成角的余弦值为，在侧面内是否存在一点，使得平面，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由．

29、已知函数，在时取得极值.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间.

30、已知曲线C的方程为：，其中：且a为常数．

（1）判断曲线C的形状，并说明理由；

（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于坐标原点O），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线l：与曲线C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点），求曲线C的方程．