2025-2026学年四川阿坝州高三(上)期末试卷数学

1、已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数在上递增

B．函数无极小值

C．函数只有一个极大值

D．函数在上最大值为3

2、已知直线与抛物线相交于、两点，则的长为（ ）

A．12

B．16

C．7

D．8

3、下列关于函数的说法正确的是（       ）

A．增函数

B．减函数

C．在上单增，在上单减

D．在上单减，在上单增

4、从集合中任取3个元素组成一个集合，记中所有元素之和被3除余数为的概率为，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

7、已知复数（为虚数单位），则的虚部为（       ）．

A．2

B．

C．

D．

8、椭圆： 的焦点为， ，若点在上且满足，则中最大角为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、下列各组两个向量中，平行的一组向量是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、直线与直线间的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，若，则（       ）

A．992

B．－32

C．－33

D．496

12、已知，，则向量与的夹角是(　　)

A．90°

B．60°

C．30°

D．0°

13、位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A、B两地一年中雨天占的比例分别为6%和8%，两地同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（   ）

A．

B．

C．0.18

D．0.12

14、曲线y＝ln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（       ）

A．1

B．e

C．－1

D．

15、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(   )

A.160，12 B.120，12 C.160，9 D.120，9

16、已知；

；

．

通过观察上述等式的规律，写出一个一般性的命题：____________．

17、函数的最小值为___________.

18、复数（是虚数单位）的虚部是_________

19、为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加，，三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有______.（用数字作答）

20、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2020＞0，S2021＜0，则当n=_____________时，Sn最大.

21、复数对应的点在复平面上位于第________象限．

22、已知实数满足，则的取值范围为__________．

23、在G20杭州峰会期间， 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为______．

24、已知ξ服从正态分布，且，则___________.

25、命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为​________________________．

26、判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．

(1)末尾数是偶数的数能被整除；

(2)对任意实数，都有；

(3)方程有一个根是奇数．

27、（1）求经过点(1,2)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；

（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.

28、已知命题p：若ac≥0，则一元二次方程没有实根．

(1)写出命题p的否命题；

(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．

29、在平面直角坐标系中，动点到点和的距离分别为和，，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）是否存在直线过点与轨迹交于，两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

30、投资生产某种商品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销售量（万件）与广告费（万件）之间的函数关系式为，预计此种产品的年销售收入（万元）等于年成本的（不含广告费）与年广告费用的之和，且此时该年的年产量与年销售量相等.

（1）若已知投入广告费1万元时，可销售2万件产品，试将年利润（万元）表示为年广告（万元）的函数，并求其最大值；（注：年利润=年销售收入－年成本）

（2）若，常数，问当年广告费多少万元时，年利润最大？年利润最大是多少万元？