2025-2026学年安徽亳州高二(上)期末试卷数学

1、如图，在正方体中，、、、、、是各条棱的中点.

①直线平面；②；③、、、四点共面；④平面.其中正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（       ）

A．4个

B．3个

C．1个

D．2个

3、我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么10天后剩下的部分是(　　).

A. B. C. D.

4、向量，，，满足条件．，则

A．

B．

C．

D．

5、如果函数的定义域为，那么函数的定义域是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高4m，圆柱的高为6m，且底面半径均为8m．则油罐的表面积为（       ）m2

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中可以判断直线平面的是（       ）

A．直线l与平面内的一条直线垂直

B．直线l与平面内的两条直线垂直

C．直线l与平面内的两条相交直线垂直

D．直线l与平面内的无数条直线垂直

8、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．2

9、已知，则 (　 　)

A. 3   B. 2   C. 4   D. 5

10、设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1），且在（2，3）上f（x）＝4x，则f（2019.5）＝（       ）

A．10

B．0

C．﹣10

D．﹣20

12、已知函数 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论：

①的最小正周期为π；

②的最大值为2；

③；

④为奇函数．

其中正确结论的个数是(　 　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

13、如图所示，在正方体中 ， ， 分别是棱和上的点， 若是直角，则等于__________．

14、__________.

15、若幂函数的图象经过点，则的值是________

16、已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________.

17、已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．

18、不等式成立的充要条件是________．

19、已知函数满足，若方程有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________.

20、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表.

根据表中的数据可知函数的解析式为_________________．

21、已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径为_______厘米．

22、命题“”的否定为_______

23、已知某中学高一学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取的学生数为，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设， 分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为等级的共有人，数学成绩为级且地理成绩为等级的有8人.已知与均为等级的频率是0.07.

（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求， 的值；

（2）已知， ，求数学成绩为等级的人数比数学成绩为等级的人数多的概率.

24、如图1，在中，，，分别为，的中点，点是线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）证明：；

（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

25、A是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.

（1）设，，问是否属于A？说明理由；

（2）设，且，试求b的取值范围.