2025-2026学年安徽安庆高三(上)期末试卷数学

1、一个总体中有200个个体，随机编号为001，002，…，200，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为005，则在编号为049～072之间抽得的编号和为（   ）

A.177 B.180 C.183 D.186

2、命题“存在，”的否定为（       ）

A．存在，

B．存在，

C．任意，

D．任意，

3、是（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第五象限

4、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（   ）A．  B．  C．  D．

5、有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（　　）

A.     B.

C.     D.

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数、，都有，若，，则数列的前项和应满足（   ）

A. B. C. D.

8、在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且，，则b 等于（       ）

A．3

B．4

C．6

D．7

9、已知集合， ，则集合的真子集个数为（  ）

A. 8   B. 7   C. 4   D. 3

10、下列命题中是真命题的是（ ）

A．已知，，则“”是“”的充分不必要条件

B．有四个实数根

C．若，则或

D．函数的最小值是3

11、函数f(x)＝的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知和2是函数的两个零点，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、函数的定义域是___________.

14、函数的定义域为_____

15、如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.

16、不等式恒成立，则实数的取值范围是___________

17、若a＜0，则关于x的不等式的解集为______________.

18、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设若，则λ-μ的值为___________

19、已知，， 则_______；

20、若实数满足方程组，则的一个值是________．（答案不唯一，写出满足条件的一个值即可）

21、满足的集合共有______个.

22、已知＝1，＝2，与的夹角为，那么_________．

23、中国“一带一路”倡议提出后，某大型企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，根据以往的生产销售经验规律：每生产设备台，其总成本为(千万元)，其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1台的生产成本为1千万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(千万元)满足：，假定该企业产销平衡(即生产的设备都能卖掉)，请根据上述规律，完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式；

（2）该企业生产多少台设备时，可使盈利最多？

24、已知函数，.

（1）若，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；

（2）当时，求不等式的解集；

（3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

25、在中，设，若，与交于点，

(1)用表示；

(2)在线段，上分别取，使过点，设，求的最小值.