2025-2026学年内蒙古包头高三(下)期末试卷数学

1、设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间(   )

A. B. C. D.不能确定

2、在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、在中，，，，为中点，则的坐标为

A．

B．

C．

D．

4、正方体的棱长为，、，分别为，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（ ）

①直线与平面平行；

②平面截正方体所得的截面面积为；

③直线与直线所成的角的余弦值为；

④点与点到平面的距离相等.

A．①④

B．①②

C．①②④

D．①②③④

5、使式子有意义的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，A最大，C最小，且，，则此三角形的三边之比为（   ）

A. B. C. D.

7、如图是某校园十大歌手比赛上五位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图,但部分数据被墨迹遮住,据一位工作人员回忆,甲､乙两名选手得分的平均数相同,则被遮住的数字为(   )

A.5 B.6

C.7 D.8

8、向量的运算包含点乘和叉乘，其中点乘就是大家熟悉的向量的数量积．现定义向量的叉乘：给定两个不共线的空间向量与，规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③；④若，，则，其中．如图2，在长方体中，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．长方体的体积

9、关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

10、已知等差数列中，，，则公差（   ）

A. B. C.1 D.2

11、为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向上平行移动个单位长度

D．向下平行移动个单位长度

12、在中，是边上一点，，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、两条直线与互相垂直，则=______.

14、如图所示，在某路段检测点，对300辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不大于的汽车约有________辆.

15、已知，与的夹角，则在方向上的投影为______.

16、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.

17、设向量不平行,向量与平行,则实数___________.

18、已知锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积是__________．

19、如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．

20、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是______.

21、在三棱锥中，，，，作交于，则与平面所成角的正弦值是________.

22、，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是____．

23、为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；

（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？

24、根据下列条件，求角：

（1）已知；          

（2）已知，是第三象限角．

25、设，且，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.