2025-2026学年黑龙江牡丹江高一(下)期末试卷数学

1、已知菱形边长为2，，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60°，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四个命题中的真命题为（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.10 B.20 C.30 D.60

4、若数据的方差为，则数据的方差为（   ）

A. B. C. D.

5、若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，则log2a1＋log2a2＋＋log2a20＝（       ）

A．50

B．60

C．100

D．120

6、点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ）

A．1

B．

C．2

D．

7、已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则c的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、等差数列的前项和为，且，，则的公差为（　　）

A.1 B.2 C.4 D.8

9、如图，、为互相垂直的两个单位向量，则（        ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，周期为的是(   )

A. B. C. D.

11、在三棱锥的边、、、上分别取、、、四点，如果，则点（       ）

A．一定在直线上

B．一定在直线上

C．在直线或上

D．不在直线上，也不在直线上

12、在内，使成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、某中学初中部共有名老师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．

14、一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______.

15、函数的定义域________．

16、已知函数（）是偶函数，则实数_____.

17、设为虚数单位，复数的模为______。

18、若角与角终边相同（始边相同且为轴正半轴），且，则______．

19、函数的最小正周期为_______.

20、已知正数a，b满足，则的最小值为__________．

21、已知向量与的夹角为，，，则__________.

22、在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.

23、设函数.

（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；

（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.

24、在数列中，，，，其中．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．

（3）已知当且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．

25、如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：

（1）平面；

（2）.