2025-2026学年香港高三(下)期末试卷数学

1、已知双曲线的渐近线与圆在第一象限的交点为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率的值为（   ）

A. B. C.或 D.

2、已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到的曲线的一个对称中心为，则的最小值是( )

A.   B.   C.   D.

3、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为（       ）

A．A

B．B

C．C

D．无法判断

4、已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图象的一条对称轴为直线，且，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知命题p：椭圆25x2＋9y2＝225与双曲线x2－3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是(　　)

A. p∧q   B. ()∧q   C. (p∨q)   D. p∧(q)

9、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

10、函数的图象大致为(     )

A．

B．

C．

D．

11、若函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．2

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B.3 C. D.4

14、设等比数列满足，则的最大值为（       ）

A．64

B．128

C．256

D．512

15、某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：

附：.

则下列结论正确的是（       ）

A．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”

B．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”

C．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”

D．有的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”

16、若角终边经过点，则

A．

B．

C．

D．

17、已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则四棱锥P-ABCD的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在平面四边形中，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

19、抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ）

A．6

B．2

C．

D．

20、已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，则下列说法中正确是（       ）

A．是的一条对称轴方程

B．是的一个对称中心

C．的最小正周期是

D．在区间上单调递减

21、复数的实部与虚部互为相反数，则实数________.

22、函数的定义域为______.

23、已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，若直线的倾斜角为45°，则的离心率为_________.

24、已知直线与双曲线（）右支交于A，B两点，点B在第四象限，若原点O是线段的中点，且，则双曲线L的离心率________．

25、已知点到直线的最大距离为，则______.

26、已知随机变量服从正态分布，若，则_____.

27、某品牌手机厂商为对比A，B两款手机屏幕的抗跌性，分别对A，B两款各50部手机进行手机跌落测试，屏幕损坏情况如下表：

(1)判断是否有95%的把握认为手机屏幕的抗跌性与手机款式有关？

(2)为方便手机用户，手机厂商针对A，B两款手机推出碎屏险服务，在保修期内，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务．某人为A，B款各一部手机购买了碎屏险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立．记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

参考数据：

28、本届东京奥运会在8月6日结束了所有乒乓球比赛．我国选手发挥出色，继续卫冕男、女团体及单人比赛冠军．为了在奥运赛场获得佳绩，赛前乒乓球队举办了封闭的系列赛，以此选拔本次参赛队员．现在共有6名种子选手入选，为了提高选手们的抗压能力，系列赛的规则如下：根据前期积分，将选手分成3组，每组2人．每组进行一局比赛，在这一局比赛中，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．先获得11分者获胜．获胜的3人进行循环赛，累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另外一人最终获胜，比赛结束．

(1)设甲、乙在第一小组的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球，求前3球结束时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(2)现在马龙、许昕和樊振东进入循环赛．经抽签，马龙、许昕首先比赛，樊振东轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是二分之一，求需要进行第五场比赛的概率．

29、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最大值为，正数，满足，求的最小值．

30、在平面直角坐标系中，圆，直线.

(1)以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆和直线的交点的极坐标；

(2)若点为圆和直线交点的中点，且直线的参数方程为 (为参数)，求， 的值.

31、已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若关于的方程在内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

32、设，函数，函数（其中为自然对数的底数）．

（1）若且，比较，，的大小；

（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的所有可能的取值．