2025-2026学年云南丽江高三(下)期末试卷数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知椭圆的两个焦点为，且．弦过点，则的周长为

A．10

B．20

C．

D．

2、如图列联表中，的值分别为（）

			总计

	23		48
总计		78	121

A.54，43 B.53，43 C.53，42 D.54，42

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥

4、下列各量与量的关系中是相关关系的为（）

①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的支出与收入之间的关系；⑤某户家庭用电量与电费之间的关系．

A．①②③

B．③④

C．④⑤

D．②③④

5、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

6、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为(　　)

A. B.

C. D.

7、已知，则（）

A. B.

C. D.

8、下面给出了关于复数的四种类比推理，其中类比正确的是（）

A．“为实数，若，则”类比得到“为复数，若，则”

B．由向量的性质，类比得到复数的性质

C．复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则

D．“为实数，若，则”类比得到“为复数，若，则”

9、已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

10、若复数（为虚数单位），为其共轭复数，则( )

A. B. C. D.

11、存在两个正实数x，y，使得等式，其中e为自然对数的底数，则a的范围为（）

A．

B．

C．

D．

12、直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（）

A. B. C. D.

13、已知抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，O为坐标原点，则四边形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

14、椭圆C：的焦点在x轴上，其离心率为则椭圆C的长轴长为（　　）

A．2

B．

C．4

D．8

15、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

（附：则，．）

A．906

B．340

C．2718

D．3413

二、填空题（共10题，共 50分）

16、八卦图衍生自中国古代的《河图》与《洛书》，伏羲根据燧人氏造设的这两幅星图所作．八卦各有三爻，“—”为阳爻，“--”为阴爻，每三爻合成一卦．“乾（天）、坤（地）、震（雷）、巽（风）、坎（水）、离（火）、艮（山）、兑（泽）”分立八方，象征“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种事物与自然现象，象征世界的变化与循环，世间万物皆可分类归至八卦之中．现从八卦中任取两卦，则这两卦中不含坤卦的概率为__________．

17、在三角形中，已知内角所对的边分别是，且，，则该三角形的外接圆半径为____，若D为BC的三等分点，AD的最大值为____.

18、已知平面向量，满足｜｜＝2，｜｜＝3，－＝（，），则｜+｜＝　　　.

19、某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．

20、已知椭圆：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、、的中点分别为、、，且三条边所在直线的斜率分别、、，且、、均不为.为坐标原点，若直线、、的斜率之和为，则 ______.

21、过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________.

22、已知随机变量，随机变量，则__________.

23、如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是______；

24、已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．

25、下列式子：

，

，…

由此可推得，的值为______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知：四边形是等腰梯形，且，求梯形各边所在直线的方程．

27、为了筛查某种疾病，需要对某地区n个人的血液进行检验，如果将每个人的血液分别检验，则需要检验n次.为了减少工作量，采用一种混合检验的方法：按k个人一组进行分组，将同组k个人的血样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人的血液全为阴性，因而这k个人的血样只要检验一次就够了，相当于每个人检验次；如果混合血样检验的结果为阳性，则说明这k个人中至少有一个人的血液k为阳性，就要对这k个人的血样再逐个检验，此时这k个人的血样总共检验了次，相当于每个人检验次.假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为p，且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中k份血样，记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为.