2025-2026学年新疆可克达拉高三(下)期末试卷数学

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知复数，且，则的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A. B. C. D.

3、下列求导数运算错误的是（）

A．

B．

C．

D．

4、如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为

A．

B．

C．

D．

5、椭圆（为参数）的长轴长为（）

A．3

B．5

C．6

D．8

6、在极坐标系中，下列方程为圆的切线方程的是（）

A. B. C. D.

7、已知函数，则下列说法不正确的是（）

A.函数的最小正周期为 B.函数的一条对称轴为

C.函数的一个对称中心为 D.函数在区间上为增函数

8、已知自然数满足，则（）

A．3 B．5 C．4 D．6

9、五名护士上班前将外衣放在护士站，下班后回护士站取外衣，由于灯光暗淡，只有两人拿到了自己的外衣，另外三人拿到别人外衣的情况有（）

A．种

B．种

C．种

D．种

10、已知函数，则对任意实数，，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知等差数列的公差为正数，等比数列的公比为，若，则（）

A．

B．

C．

D．

12、设向量，满足，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

13、4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为（）

A.480 B.240 C.600 D.20

14、为了防控新冠病毒肺炎疫情，蚌埠市疾控中心检测人员对外来入蚌人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）

A. B. C. D.

15、计算（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.

17、已知,在处有极值,则 ______ ．

18、已知圆C过点两点，且圆心C在y轴上，经过点且倾斜角为锐角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．

19、已知集合，且，则实数的值为_______.

20、已知的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.

21、已知平面，和直线，给出条件：①；②：③；④；⑤．当满足条件______时，．

22、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

23、曲线y=sin3x在点P（,0）处切线的斜率为________.

24、如图，以长方体的顶底为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________

25、展开式中x项的系数为_________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，．

(1)若函数在上的最大值为，求的值；

(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

27、近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：

（1）在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次；

（3）已知一瓶该饮料的售价为元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.