2025-2026学年新疆图木舒克高三(下)期末试卷数学

1、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A.当时，则为的极大值

B.当时，则为的极小值

C.当时，则为的极值

D.当为的极值且存在时，则有

3、现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（       ）

A．234

B．152

C．126

D．108

4、某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为

A．280

B．455

C．355

D．350

5、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）

A．

B．

C．

D．4

6、袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是(　　)

A.6 B.7 C.10 D.25

7、已知随机变量X的分布列是：

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列关于回归分析的说法中错误的是（   ）

A.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

C.在线性回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量就平均增加0．2个单位

D.甲、乙两个模型的分别约为0．98和0．80，则模型乙的拟合效果更好

9、某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布末知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数在处有极大值，则a的值为（   ）

A.2 B.6 C.2或6 D.无答案

11、在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，，则（       ）

A．-5

B．5

C．1-4i

D．-1+4i

12、将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（       ）.

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

13、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

14、已知函数的导函数，， ， ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，则（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

16、已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且线段，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：

①；          ②；                 ③

④函数在上是增函数，在上是减函数.

其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）

17、下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．

18、函数在上的最大值是_____

19、过点，一个方向向量是（2，3）的直线的点方向式方程是_______________．

20、已知直线过点，且它的一个方向向量为，则原点到直线的距离为______．

21、已知抛物线的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段交抛物线C于点N.当时，的面积是______

22、《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为______．（注：）

23、已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，过作，垂足为，的中点为，若，则__

24、已知平面向量，若，则________.

25、已知，则__________．

26、已知，考查

①；

②；

③．

归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

27、为纪念“五四运动”100周年，某校团委举办了中国共产主义青年团知识宣讲活动活动结束后，校团委对甲、乙两组各10名团员进行志愿服务次数调查，次数统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

（1）若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值，求图中所有可能的取值；

（2）团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设，现从所有“优秀志愿者”里任取3人，求其中乙组的人数的分布列和数学期望．

28、已知函数.

（1）讨论函数的单调性

（2）若函数有一个大于的零点，求实数的取值范围；

（3）若，且，求证：.

29、已知等比数列的各项均为正数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：．

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.