四川达州2025届高一数学下册一月考试题

1、函数的最大值为（   ）

A.1 B.0 C.2 D.

2、对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差、平均数分别是（   ）

A.45，45，51，42 B.45，47，51，42

C.47，45，51，42 D.45，45，51，43

3、已知，是坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若偶函数在上是增函数，则（   ）

A. B.

C. D.不能确定

5、已知，则函数的最小值为

A．

B．

C．1

D．2

6、设集合，，则（  ）

A. B. C. D.

7、，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设向量与的夹角为θ，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，若，则角B的大小为（ ）

A. B. C. D.

10、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于，两点，且.则的一个增区间为(   )

A. B.

C. D.

12、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．

14、期中考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩(分)之间的一组数据如下表所示：

通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程，则表格中的值是___________.

15、在三角形中，若，且，一个内角为30°，则的面积为________

16、若，则______.

17、化简：=__________.

18、某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：

则该小区已安装宽带的居民估计有______户．

19、已知，则______.

20、已知中，，，，D为AB的中点，则_________

21、方程的实数解的个数为______.

22、在中，若，则的最大值为______.

23、已知函数，的最小正周期为，

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在的最大值和最小值.

24、如图，海面上一走私船正以每小时 15 海里的速度沿方位角120º方向航行，距离走私船18 海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为，并即刻以每小时 21 海里的速度径直追赶．

（1）求缉私艇追上走私船所需的最短时间;

（2）求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角)的余弦值

25、如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南nmile处的B岛出发，朝北偏东30°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h.

（1）若两船能相遇，求m；

（2）当时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.