重庆2025届高一数学下册一月考试题

1、已知向量,是单位向量，若，则（          ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的定义域是（   ）

A. B.

C. D.

3、三棱锥中，，，两两垂直，且，则该三棱锥的体积为（   ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时千米的速度行驶，同时乙船以每小时千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为（   ）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

5、设,且，则下列结论中正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、若直线与圆相切，则

A．

B．

C．

D．

7、不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知定点在单位圆内部，则直线与圆的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

9、若，，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度8

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

11、已知函数，则的最小值等于（   ）.

A. B.8 C.4 D.0

12、定义运算：，设，若，，，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、三棱锥的三条侧棱两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为_____.

14、有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知，，________，求角A，若该题的答案是，请将条件补充完整.

15、已知边长为的菱形中，，沿对角边折成二面角

为的四面体,则四面体的外接球的表面积为_____．

16、化简: ____________.

17、如图所示，在地面上共线的三点，，处测得一建筑物的仰角分别为，，，且，则建筑物的高度为______

18、若，则________．

19、用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 ．

20、已知扇形的圆心，弧长为，则该扇形的面积为______.

21、复数是方程的一个根，那么的值等于________.

22、设集合则满足条件的集合P的个数是________.

23、设数列为等比数列，且，，

（1）求数列的通项公式：

（2）设，数列的前项和，求证：.

24、如图（1）所示，用两块宽分别为和1cm的矩形钢板(，)，剪裁后在平面内焊成60°的“角型”.

（1）设，请问下料时应取多少度？

（2）如图（2）所示，在以为圆心，为半径的扇形钢板区域内雕刻一矩形铭牌，其中在扇形的弧上，求矩形面积的最大值.

25、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围.