吉林通化2025届高一数学下册三月考试题

1、设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则的取值范围是（）

A.   B.   C.   D.

2、已知集合，，则（       ）

A．(0，2]

B．(0，2)

C．(1，2)

D．(1，2]

3、的展开式中的系数为（   ）

A.5 B.10 C.20 D.30

4、在中，，平分交于，且，则的面积的最小值为（ ）

A．3

B．

C．4

D．

5、已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（       ）

A．2

B．4

C．5

D．6

6、若，，，则实数，，之间的大小关系为(   )

A. B. C. D.

7、若公差为2的等差数列的前9项和为81，则（   ）

A. 1   B. 9   C. 17   D. 19

8、在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线，，平面、、，给出下列命题：

①，，，则；

②，，，则；

③，，则；

④，，，则.

其中正确的命题有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（   ）

A.m//α，n//α B.m⊥α，n⊥α

C.m//α，n⊂α D.m、n与α所成的角相等

13、已知全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、中国气象局规定：24小时内降雨的深度称为日降雨量，表示降雨量的单位通常用毫米.例如：1毫米的降雨量是指单位面积上水深1毫米.在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个长方体容器来测量降雨量，已知该长方体的底面是边长为的正方形，高为，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，将该容器放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）（取3.14）

A．127毫米

B．12.7毫米

C．509毫米

D．100毫米

15、已知数列的前项和，，则（   ）.

A.13 B.14 C.15 D.16

16、已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知椭圆的左焦点是，左顶点为，直线交椭圆于、两点（在第一象限），直线与直线交于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

19、已知是虚数单位，复数，则的共轭复数的虚部为（   ）

A. B.1 C. D.

20、设， ，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．

22、已知数列的前项和为，且，，则的值为_________．

23、已知等比数列是单调递增数列，为的前n项和，若，，则__________.

24、在直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程式，则圆的圆心到直线的距离为__．

25、已知等差数列中，且，则__________.

26、A、B、C、D四人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若A和不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是______.（用数字作答）.

27、已知正项数列，，是其前项和，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和.

28、已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

29、如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，其对角线的交点为O，且，．

(1)求证：平面；

(2)设，若直线与平面所成的角为；求二面角的正弦值．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.

31、已知函数，．

(1)当时，求函数的最小值；

(2)若函数的最小值为，求的最大值．

32、在中，角的对边分别为，满足.

（1）若，求；

（2）若的面积为，求.