吉林延边州2025届高一数学下册二月考试题

1、已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，，成等差数列，则（   ）

A. B. C. D.

2、函数在区间上的零点个数为（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

3、下列不等式中，与不等式解集相同的是

A．

B．

C．

D．

4、下列关于向量，的叙述中，错误的是（       ）

A．若，则

B．若，，所以或

C．若，则或

D．若，都是单位向量，则恒成立

5、已知集合，则（       ）

A．(-3，1)

B．[-3，1]

C．{-3，-2，-1，0，1}

D．{-2，-1，0}

6、已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（ ）

A．560

B．480

C．126

D．35

7、己知各项都为正数的数列满足，，，其中表示不超过 的最大整数，则的值为(   )

（参考数据：，，）

A.2 B.3 C.4 D.5

8、已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰好取得一次最大值2，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知平面向量，满足，，且，则向量在方向上的投影是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，若方程有3个不同的实根，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则“实数均不为零”是“实数成等比数列”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数为虚数单位， 是的共轭复数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（   ）

A. B. C. D.

16、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知是单位向量，且的夹角为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

18、将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有（   ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．42种

19、的展开式中的系数为（　　）

A．

B．

C．15

D．40

20、已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．

22、在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______．

23、已知集合，则_______．

24、把7个相同的小球放入编号分别为的3个盒子中，使每个盒子中至少有1个小球. 记不同的放入方法数为，则的展开式中，项的系数为_____________.

25、蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构．

如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则________.（用含的代数式表示）

26、已知向量满足，，.则___________．

27、如图，在平面四边形ABCD中，，，，.

（1）求的大小；

（2）求BC的长.

28、在直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程（化为标准方程）；

（2）若曲线与恰有4个公共点，求的取值范围.

29、如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

30、如图，在多面体中，矩形所在平面与正方形所在平面垂直，，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

31、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若正数、满足，求证：.

32、已知抛物线：（）和圆C：，点是上的动点，当直线的斜率为时，的面积为．

(1)求抛物线的方程；

(2)若、是轴上的动点，且圆是的内切圆，求面积的最小值．