吉林延边州2025届高一数学下册一月考试题

1、已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

2、设向量，向量中有4个，其余为，向量中有3个，其余为则的可能值中最小的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、设函数，其中表示中的最小者．下列说法错误的是

A. 函数为偶函数   B. 若时，有

C. 若时，   D. 若时，

7、“为真”是“为假”的（ ）条件

A. 充分不必要   B. 必要不充分   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要

8、若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、定义： ，如，则（   ）．

A. 0   B.   C. 3   D. 6

10、已知等比数列的前3项和为42，，则（       ）

A．12

B．6

C．3

D．

11、在等腰梯形中，，，点为线段的中点，，()，沿直线把四边形折起（   ）

A．当时，在翻折过程中存在某个位置，使得平面平面

B．当时，若平面平面，则

C．在翻折过程中，四棱锥的体积最大时，

D．在翻折过程中，线段上存在一点，使得平面

12、执行如图所示的程序框图，输出的（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、已知函数的部分图象如下图所示，若，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则均为真命题.

C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

15、已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知三棱锥四个顶点均在表面积为的球面上，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为，若，，则用“三斜求积公式”求得的（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（   ）

A.AB  B.  A  C. D.

19、已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知，则的最小值是__________．

22、已知，则等于___________.

23、从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为______.

24、下列命题中错误的是__．

①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；

②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；

③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病．

25、已知平面向量与的夹角为，，，则______.

26、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为________.

27、已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．

（1）求椭圆C及圆O的标准方程；

（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点．记 的面积为，证明：．

28、如图，在平行四边形中， ，分别过点作直线， 垂直平面，且， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

29、坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）已知点在曲线上，点Q在曲线上，若的最小值为，求此时点的直角坐标.

30、已知函数且a≠1,函数.

（1）判断并证明f(x)和g(x)的奇偶性;

（2）求g(x)的值域;

（3）若∀x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范围.

31、近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.

已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式（为大于0的常数）若对两边取自然对数，得到，可以发现与线性相关.

（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程（保留到小数点后一位）；

（2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.

参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，

则回归方程的系数：，.

参考数据：，，，，，.

32、已知函数.

（1）若存在极值，求的取值范围；

（2）当时，证明：.