北京2025届高一数学下册一月考试题

1、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知双曲线的方程，则该双曲线的离心率为 （       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，直三棱柱的正视图和俯视图分别为矩形和正三角形，该三棱柱各顶点都在球O的球面上，过中点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、如图，正方体的棱长为分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，设.给出以下四个命题：

①平面与平面所成角的最大值为45°；

②四边形的面积的最小值为；

③四棱锥的体积为；

④点到平面的距离的最大值为.

其中命题正确的序号为（   ）

A.②③④ B.②③ C.①②④ D.③④

8、已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形且|PF1|<|F1F2|，则椭圆E的离心率为( )

A.   B.   C.   D.

9、已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、中国气象局规定：24小时内降雨的深度称为日降雨量，表示降雨量的单位通常用毫米.例如：1毫米的降雨量是指单位面积上水深1毫米.在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个长方体容器来测量降雨量，已知该长方体的底面是边长为的正方形，高为，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，将该容器放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）（取3.14）

A．127毫米

B．12.7毫米

C．509毫米

D．100毫米

11、设集合，则的子集个数为（       ）

A．8

B．16

C．32

D．64

12、将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，若得到的图象关于原点对称，则当时，的值域为(   )

A. B. C. D.

13、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．3

14、已知双曲线的中点在原点，焦点，点为左支上一点，满足且，则双曲线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么（       ）

A．且m与圆C相切

B．且m与圆C相切

C．且m与圆C相离

D．且m与圆C相离

16、若复数在复平面内对应的点在直线上，则（  ）

A.2 B. C.1 D.

17、设，则的共轭复数（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，.定义集合，则的元素个数满足（   ）

A. B. C. D.

19、已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知抛物线上一点到的焦点的距离为8，则点的横坐标可以是（ ）

A．8

B．

C．6

D．

21、在三棱锥中，面都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，则三棱锥的表面积是______．

22、的展开式的常数项是________（用数字作答）

23、已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接（为坐原点）并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为______.

24、对于两个均不等于1的正数m、n，定义：．设a、b、c均为小于1的正数，且，则的值是______．

25、展开式中的常数项为___________.

26、已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是________.

27、某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.

（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；

（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于的概率；

（3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？

附：

.

28、如图，在中，，，分别是的中点．将沿折成大小是的二面角．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

29、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长L．

30、已知函数．()

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

31、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线(为参数)与曲线交于两点.

（1）若为曲线上任意一点，当最大时，求点的直角坐标；

（2）求的值.

32、在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．