新疆可克达拉2025届高一数学上册一月考试题

1、设集合,，若，则(   )

A.     B.     C.     D.

2、已知e是自然对数的底数，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

3、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，i为虚数单位，则“”是“复数是纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设，若数列是无穷数列，且满足对任意实数不等式恒成立，则下列选项正确的是（ ）

A．存在数列为单调递增的等差数列

B．存在数列为单调递增的等比数列

C．恒成立

D．

8、将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为

A. y=2sin(2x+)   B. y=2sin(2x–)   C. y=2sin(2x–)   D. y=2sin(2x+)

9、《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（   ）

A. B. C. D.

10、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，均与圆相切，为切点，零件的截面段为圆的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为（       ）cm（结果保留）

A．

B．

C．

D．

11、为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（   ）

A.乙的数据分析素养优于甲

B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙

D.甲的六大素养中数据分析最差

12、已知圆О的方程为，过圆О外一点作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，，则.

其中真命题的是（       ）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作C的渐近线的垂线，垂足为点P，，则C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

15、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上是增函数

B．其图象关于直线对称

C．函数是奇函数

D．都是其周期

17、椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，若这三个数中b既不是最小的也不是最大的，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在正三棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为（       ）.

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

20、若，i为虚数单位，则（       ）

A．10

B．

C．

D．

21、《九章算术》是我国古代的一部数学书记，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难题，其中一段记载：“今有方锥，下方八尺，高八尺，问：积几何？术曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立圆外接，问积几何？”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥），下底边长是8尺，高8尺，则它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以3.若这个正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的体积是__________立方尺.”

22、在区间内随机取两个实数分别为，，则使函数存在极值点的概率为   .

23、不等式的解集为______.

24、一个圆锥的表面积为，其侧面展开图为半圆，当此圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面与圆锥的底面在同一个平面内）的侧面积达到最大值时，该内接圆柱的底面半径为__________.

25、已知函数，对于下列四个结论：

① 的图象关于轴对称；

②方程的解的个数为1；

③在上单调递增；

④的最小值为.

其中正确的是___________.（写出所有正确结论的序号）

26、大学生甲某利用业余时间在网上开了一家文具店，为积累客户，甲某决定开展一次促销活动：每个订单总价达到100元，客户就少付x元.已知根据网站协议，每笔订单客户网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.现为保证甲某每笔订单得到的支付款金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.

27、已知四棱柱的所有棱长都为2，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

28、已知函数，其中为实数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

29、已知a，b，c都是正数.

(1)证明：；

(2)若，证明：.

30、设为实数，函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；

(3)若方程有两个实数根，证明：．（注：是自然对数的底数）

31、选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线

(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.

32、已知函数．

（1）当时，证明：只有1个零点；

（2）证明：曲线没有经过原点的切线．