2025年北京高考数学第二次质检试卷

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知斐波拉契数列（）满足，，则等于（   ）

A．3

B．5

C．8

D．13

3、已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、已知M是内的一点，且，，，则的最小值是（       ）

A．8

B．4

C．2

D．1

5、函数取得最小值时的值为()

A.  B.  C.  D.

6、设是两个向量,则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、若命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若无穷等比数列各项的和为4，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一艘船向正北方向航行，速度为每小时，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.行驶2小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.此时船与灯塔的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、设，则不等式的解集为（ ）

A．   B．

C．   D．（1，2）

12、已知数列满足，且，那么（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

13、16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列：，，，，，..，，，，，，，…的前n项和为，正整数，满足：①，②是满足不等式的最小正整数，则（   ）

A.6182 B.6183 C.6184 D.6185

15、若θ是第二象限角且sinθ =，则=

A．

B．

C．

D．

16、程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（   ）

A.   B.   C.   D.

17、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.6

18、福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为（　　）

第1行:2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1

第2行:8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0

第3行:5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1

A．10

B．22

C．24

D．26

19、某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（       ）

A．100

B．300

C．400

D．600

20、在复平面上，与点相对应的的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

22、函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，，都有，则不等式的解集为______.

23、方程的实根个数为________.

24、从一个12男11女的班级中任选一人进行问卷调查，抽到的是女同学的概率为______.

25、在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．

26、化简：______.

27、已知复数

(1)求复数；

(2)记复数在复平面对的点为，已知角的终边经过点，若，且，求的值.

28、已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

29、已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．

30、已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.

(1)求tanα的值；

(2)将用tanα表示出来，并求其值．

31、近日，某调查公司在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查．调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：

(1)现从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，求第2次抽到的人不使用移动支付的概率；

(2)在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层随机抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，设这3人中年龄在之间的人数为X，求X的分布列．

32、如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．