宜宾2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在中，，，，则此三角形（ ）

A．无解

B．有一解

C．有两解

D．解的个数不确定

2、若某时钟的分针长4cm，则从10：10到10：45，分针扫过的扇形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知平面向量，，，且，则（       ）．

A．或1

B．2或

C．

D．

8、集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

9、“”是“或”的（     ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

10、设为椭圆（）上一点，，为焦点，如果，，那么椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，则函数的单调递减区间为（ ）

A. （）   B. （）

C. （）   D. （）

12、若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线的倾斜角为

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

13、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、体积为的三棱锥A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A.20π B.π C.π D.π

15、在长方体中，，，则直线与平面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的定义域为（  ）

A. B.

C. D.

17、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

18、已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则

A．最大值为8

B．是定值6

C．最小值为2

D．是定值2

19、已知函数 ，则方程的实根的个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

20、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、直线l过点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点（A､B不重合），若点M恰为线段的中点，则直线l的方程为___________.

22、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

23、复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是________．

24、已知椭圆：的右焦点为，且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，直线，，的斜率存在且均不为0，记它们的斜率分别为，，，设，，的中点分别为，，，为坐标原点，若直线，，的斜率之和为，则______.

25、若函数，，则______．

26、如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120，与 的夹角为30，且，，若，则(x,y)___________.

27、已知函数

（1）若在处取得极小值,求的值;

（2）设是的两个极值点,若,求实数的取值范围.

28、已知椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于A，B两点，当的周长最大时，求的面积．

29、已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且 (且)， .

(1)求证： 是等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(3)设四边形的面积是，求证： .

30、在平行六面体中，，，点为与的交点，点在线段上，且.

（1）求的长；

（2）设，求的值.

31、今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数，且.

（1）若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

（2）規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内？

32、已知函数，

(I)讨论函数的单调性；

(II)对于任意，有，求实数的范围