宜宾2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知锐角满足，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、.下列命题中，真命题的个数为①对任意的， ， 是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量， ，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（ ）

A.   B.   C.   D.

3、某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，

则这六个学科总共有（ ）种不同的考试顺序

A．36 B．48   C．72   D．112

4、方程的根所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 平面 D. 平面

6、函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在上的函数满足：

①对于任意的，都有；

②函数是偶函数；

③当时，，

若 ，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

8、若，则不等的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、已知锐角满足，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D. 或

11、若两圆（）和（）恰有三条公切线，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

13、已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、“”是“直线与圆相切”的

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分双倍收费．若某居民某月缴水费20元，则该居民该月实际用水（   ）

A.10吨 B.13吨 C.11吨 D.9吨

16、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、设等差数列的公差d≠0，前n项和为，若，则（   ）

A.9 B.5 C.1 D.

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线的方程为，则直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．与有关

20、设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．2

B．1

C．

D．

21、椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为________

22、数列11,103,1005,10007，…的前n项和Sn＝________.

23、若数列{}为等差数列，，则数列{}的前9项和=__________.

24、若，，则_______.

25、若直线与交于点,点的轨迹与轴分别相交于两点,为坐标原点(异于原点),则满足的位于第一象限内的点坐标为_________.

26、关于函数，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.

①时，单调递减且没有最值；

②方程一定有解；

③如果方程有解，则解的个数一定是偶数；

④是偶函数且有最小值.

27、已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，．

（1）若，求；

（2）若与共线，求的值．

28、已知函数.

（1）若，试确定的解析式；

（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；

（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．

29、已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.

(1)当时，求函数的解析式；

(2)请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.

30、如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，是的中点.

(1)试建立适当的坐标系，并确定、、三点的坐标；

(2)求证：.

31、现在智能手机更新换代越来越快.每过一段时间就有新款手机发布，各手机厂商之间竞争也非常激烈，手机厂商各显神通采取各种措施，某国产品牌手机线下实体店5月份连续10天的销售量（台）如下表所示：

该品牌手机厂商为了鼓励线下实体店，提出了返利方案：每天销售手机30台以内（含30台），每台厂商返利给店铺50元，超出30台的部分每台返利100元.

(1)该实体店统计了这10天所有购买者对所购手机的质量及服务进行的评价，顾客对手机的质量满意率为0.6，对服务的满意率为0.7.已知对手机质量和服务都满意的有120人次.

①完成2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为手机购买者对手机质量满意度与对服务满意度之间有关？

②若对在此店购买手机的5位顾客进行电话回访，求恰有2人对质量和服务都满意的概率.

(2)若将频率视作概率，求该实体店的日返利额X（元）的分布列和期望.

附：，.

32、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．

（1）证明数列{}为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若cn=（-1）n-1，求数列{cn}的前n项和T2n；

（3）若dn=an，数列{dn}的前n项和为Dn，对任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求实数a的取值范围．