平潭综合实验区2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是 (　　)

A. 真命题

B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题

C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题

D. 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题

5、在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，，则用基底表示向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中，真命题是（   ）

A.， B.，

C.若，，则 D.是的充分不必要条件

7、已知随机变量的方差，设，则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，将会大大地方便人们的出行．某科研人员制作石墨烯发热膜的过程分为三步，且第一步成功的概率为，若第一步成功，第二步失败的概率为，若前两步成功，第三步失败的概率为，则这位科研人员成功制作出石墨烯发热膜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）

A.  B.  C.  D.

10、已知点，点M是圆上的动点，点N是上的动点，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、设P是双曲线上一点，M､N分别是两圆和上的点，则的最大值为（       ）

A．6

B．9

C．12

D．14

13、六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无味、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的棱长为2，若它的内切球的表面积为，外接球表面积为，则的值为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

14、半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知平面的一个法向量为，点在平面内，若点到平面的距离，则（       ）

A．

B．

C．或

D．或

17、意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列满足，.若此数列各项被4除后的余数构成一个新数列，则的前2021项和为（ ）

A．2359

B．3029

C．2693

D．2696

18、已知，则等于

A．

B．

C．

D．

19、年出土的四羊方尊是商代晚期青铜礼器，祭祀酒器用品，若把该方尊的容器部分近似看作一个正四棱台，上底边长约为，下底边长约为，高约为，则容器的容积约为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、（       ）

A．0

B．

C．

D．1

21、在中，内角，，所对边分别为，，，若，且，则的最小值为__________．

22、的化简结果为____________

23、若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为________ ．

24、若，则角的终边在第________象限．

25、三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字填写答案）

26、已知函数为定义在R上的单调函数，且，则在上的值域为______．

27、已知函数.

（1）判断极值点的个数；

（2）若x>0时，恒成立，求实数的取值范围

28、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人（男女各100人），从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.

女党员

男党员 

（1）已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；

（2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到0.1千分）；

（3）若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面列联表，并判断能否有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关?

相关公式即数据：.

29、已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.

30、在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

31、已知函数，其中.

(1)讨论的单调性；

(2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.

32、计算:

(1)

(2)