白杨2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知是方程的根，是方程的根，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、正实数，，均不等于1，若，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如果不等式的解集是，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、设等比数列， 是数列的前项和， ，且依次成等差数列，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则；

其中，正确的个数是：（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为的右支上一点，且，，则双曲线的离心率的最小值为（   ）

A. B. C.3 D.

8、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若数列{}的前n项和为＝，=（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（  ）

A.   B.   C.   D.

13、曲线（为参数）的离心率为(   )

A.   B.   C.   D.

14、已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面中所对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（       ）

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

16、设全集为，集合，，则（）

A. B.

C. D.

17、直线经过定点，则点为(　　)

A.   B.   C.   D.

18、角的终边过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数为（   ）

A．6

B．5

C．4

D．3

20、对方程表示的图形，下列叙述中正确的是（       ）

A．斜率为2的一条直线

B．斜率为的一条直线

C．斜率为2的一条直线，且除去点（,6）

D．斜率为的一条直线，且除去点（,6）

21、已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________．

22、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于_______.

23、如图，在中，，、边上的高分别为、，若以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的值为 ．

24、若等比数列 的各项均为正数， 且， 则___________.

25、的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则______；

26、已知两个点和，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④.，其中为“型直线”的是______.（填上所有正确结论的序号）

27、已知全集，集合，集合，

求：（1）；

（2）．

28、在四棱锥中，底面为正方形，平面，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

29、定义实数a，b间的计算法则如下.

（1）计算；

（2）对的任意实数x，y，z，判断与的大小，并说明理由；

（3）写出函数，的解析式，作出该函数的图象，并写出该函数单调递增区间和值域（只需要写出结果）.

30、如图是函数的部分图象.

(1)求函数的解析式；

(2)若，，求.

31、已知函数，设曲线在点处的切线方程为.

(1)证明：对定义域内任意，都有；

(2)当时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：.

32、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、.

（1）证明：平面；

（2）若四边形是正方形，求直线与平面所成角的正切值.