白杨2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若x，y满足约束条件目标函数仅在点处取得最小值，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、已知直线m，n平面，，，，则“且”是“”的（       ）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要

3、已知函数，其图象上两点的横坐标，满足，且，则有（   ）

A. B.

C. D.，的大小不确定

4、为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力。某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n件工件所用的时间（单位：分钟）大致服从的关系为（k、M为常数）．已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是（ ）

A．40分钟

B．35分钟

C．30分钟

D．25分钟

5、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于任意a，b∈R，下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．2

7、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若非零实数满足，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量与方向相同，则实数的值为（       ）

A．或1

B．

C．

D．1

11、下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为用表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知、、、为锐角，在，，，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

13、已知直线与平行.则实数的值（       ）

A．2

B．-3

C．

D．-3或2

14、已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、“函数在上为单调递增函数”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

C.充要条件   D.既不充分又不必要条件

16、为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）

A．15

B．16

C．17

D．18

17、已知抛物线C：x2＝4y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)

A.1 B.2

C. D.

18、已知等差数列满足：，则（ ）

A．3

B．5

C．7

D．10

19、将复数的共轭复数记作，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

20、设i为虚数单位，复数z=，则|z－i|=（       ）

A．

B．

C．2

D．

21、已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，则实数t=__．

22、已知变量，满足约束条件，则的最大值为______．

23、若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数_______．

24、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的外接圆半径为，则_________．

25、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为__________．（参考数据：）

26、在数列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

27、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．

(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数ξ；

(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；

(3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ；

(4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数ξ.

28、已知数列的前n项和为，且，__________.请在①；②，，成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的最小值.

29、设函数，其中．

（Ⅰ）求的极大值；

（Ⅱ）当时，若直线与函数在上的图象有交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试证明：．

30、设方程的两根为．

(1)若，求的值；

(2)若方程至少有一根的模为1，求的值．

31、以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．

（注：方差，其中为，，…… 的平均数）

32、数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前100项和.