广安2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列4个命题：

①；

②；

③；

④.

其中所有真命题的序号是（   ）

A.①③ B.②④ C.②③ D.③④

2、托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，，且为正三角形，则四边形ABCD的面积为（       ）

A．

B．16

C．

D．12

3、关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知函数，.若存在实数使不等式的解集为，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数满足：①对任意、且，都有；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、设函数，，，若正数a，b，c满足，则（ ）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

8、已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

9、若等差数列是递增数列，且，，则该数列的通项公式是（   ）

A. B. C.或 D.不能确定

10、定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为 （ ）

A. B. C. D.

11、设，，，则（ ）

A．   B．   C． D．

12、《九章算术》中将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知某“阳马”和某“堑堵”的组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

13、一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度不得大于120km/h行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于100m则用不等式（组）可表示为（ ）

A.或 B.

C. D.

15、某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，总房价1150万元.约定：2021年7月1日先付款150万元，以后每月1日都交付50万元，并加付此前欠款利息，月利率，当付清全部房款时，各次付款的总和为（       ）

A．1205万元

B．1255万元

C．1305万元

D．1360万元

16、下列说法正确的是（   ）

A.“”是“”的充要条件

B.“，”的否定是“，”

C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60

D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程是.

17、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、的值为（   ）

A.1 B.－1 C. D.

19、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若的图象关于点对称，且在上单调递减，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

20、设（其中为常数），若，则（   ）

A. 31   B. 17   C. 24   D. －31

21、在中，若，，，则的面积是______．

22、函数的单调递减区间是

23、已知定义域为的奇函数，满足,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有______．（将所有正确说法的标号填在横线上）

24、已知正三棱柱的所有棱长均相等，直线与所成的角为，则______

25、在很多人的童年中都少不了折纸的乐趣，而现如今传统意义上的手工折纸与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题．有一张直角梯形纸片ABCD，，，，，E为AB的中点，将和分别沿DE，CE折起，使得点A，B重合于P，构成三棱锥，且三棱锥的底面CDE和侧面PCD均为直角三角形．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．

26、若，函数在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是________.

27、已知向量，，设函数．

(1)求函数的单调增区间；

(2)已知的三个内角分别为若，，边AB=3，求边BC的长．

28、若，，点与都在同一条直线上且，不重合．求出这条直线方程．

29、已知三边所在直线方程为,， ，求：

(1)求直线AB与直线BC的交点B的坐标；

(2)求AC边上的高所在的直线方程.

30、是正三角形，线段和都垂直于平面.设，且F为的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

31、已知是定义在上的偶函数，当时，．

(1)求；

(2)求的解析式；

(3)若，求实数a的取值范围．

32、设函数.

(1)判断函数的奇偶性并证明；

(2)设，若，求的取值范围.