可克达拉2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知集合，，则的元素个数为（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、设x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、若实数满足，则最大值为（   ）

A. B.1 C. D.2

4、等比数列前项和为，，则项数为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从4位男生，2位女生中选3人组队参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（   ）

A．8

B．12

C．16

D．20

7、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线与圆的位置关系为（   ）

A．与相交   B．与相切

C．与相离   D．以上三个选项都有可能

9、函数，的周期､振幅､初相分别是（ ）

A．，2，

B．，2，

C．，2，

D．，2，

10、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知a＞0，b＞0，a+b＝4，则下列各式中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、在平行四边形中，为对角线上一点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（       ）小时

A．6

B．12

C．18

D．24

14、已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，在的左支上，轴，、关于原点对称，四边形的面积为，则（   ）

A. B. C. D.

15、设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、为得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）

A. 向左平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向右平移个单位

17、已知函数为奇函数，为偶函数，当时，.则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

18、若，则的虚部为（       ）

A．-2

B．2

C．-2

D．2

19、将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

20、已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A. m⊂α，n∥m⇒n∥α   B. m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β   D. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

21、已知为奇函数，，则 ．

22、在中，，边上的高等于，则__________．

23、在等比数列中，，，则公比=_________．

24、若为圆的弦的中点，则直线的方程是__________________.

25、集合，则_______.

26、函数f（x）＝ax3－x在R上为减函数，则a的取值范围_________.

27、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）求这种产品质量指标值的众数、中位数和平均数（中位数保留两位小数）.

28、已知函数，判断函数的单调性并加以证明.

29、（1）某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只日语，其余2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？

（2）一批零件共有100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再放回去：求第三次才取得合格格品的概率.

30、某地计划在一处海滩建造一个养殖场．

（1）如图（a）所示，射线、为海岸线，，用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场的面积最大，并求最大面积．

（2）如图（b所示，直线l为海岸线，现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场．

方案一：围成三角形（点A、B在直线l上），使三角形面积最大，设其为；

方案二：围成弓形（点D、E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且），面积为．

试求出的最大值和（均精确到），并指出哪一种设计方案更好．

31、计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

32、（1）证明不等式；

（2）试将上述不等式加以推广，写出一个推广后的不等式，使得已知不等式成为这个不等式的特例，并证明推广后得到的不等式．