可克达拉2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、用数学归纳法证明 (n∈N且>1)，第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（　　）

A.     B. 1    C. 3    D. 0

3、分别将椭圆的长轴、短轴和双曲线的实轴、虚轴都增加个单位长度（），得到椭圆和双曲线．记椭圆和双曲线的离心率分别是，则（   ）

A.， B.，与的大小关系不确定

C.， D.，与的大小关系不确定

4、设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁R M)⊇(∁R N)，则k的取值范围是(　　)

A．k≤2

B．k≥－1

C．k＞－1

D．k≥2

5、已知，，且，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.9

6、计算的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知复数，则的虚部为（   ）

A. B.1 C. D.

9、若，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数是偶函数，且在上单调递减，当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量，，那么的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

14、柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，为其反函数，则函数取最小值时，t所在的区间为（   ）

A. B. C. D.

16、已知实数分别满足，，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

17、古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除，即三个面是等腰梯形，两侧面是直角三角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除，又有所不同．如图所示，ABCD是一个矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．则这个灰斗的体积是（   ）

A.3600 B.4000 C.4400 D.4800

18、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（   ）

A.1 B.

C.2 D.3

20、已知，则(   )

A.   B.   C.   D.

21、已知，，则________.

22、已知直线，，平面，且，则是的__________条件．

23、在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于________．

24、已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为________．

25、已知直线与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，为坐标原点，若，则与的面积之比为________.

26、若命题，的否定是真命题，则的取值范围是______.

27、已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．

28、已知A、B都是锐角，且，.求证：.

29、已知的定义域为集合A，集合B=.

（1）求集合A；

（2）若AB,求实数的取值范围.

30、已知函数.

(1)若过点可作的两条切线，求的值.

(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.

31、随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；

②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

32、如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且， 是侧棱上的动点.

（1）如果是的中点，求证平面.

（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.