吉林白山2025届初三数学上册二月考试题

1、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x人，不吸烟者患肺癌的人数为y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且．若a与b之间的高是3，b与c之间的距离是5，则正方形的面积是（　　　）

A．16

B．30

C．34

D．64

3、无论m取任何非零实数，一次函数的图象过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果等腰三角形两边长为4和8，那么底边上的高等于（   ）

A.10 B.22

C. D.以上都不是

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图,在△ABC中,AD是它的角平分线, AB= 8cm,AC=6 cm,则= （  ）

A. 3 : 4   B. 4 : 3   C. 16 : 9   D. 9 : 16

7、如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（　　）

A．105°

B．65°

C．115°

D．125°

8、如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（       ）

A．9

B．12

C．15

D．18

9、用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（   ）

A．四边形的四个角都是直角

B．四边形的四个角都是锐角

C．四边形的四个角都是钝角

D．四边形的四个角都是钝角或直角

10、如图，在ABC 中，AB  AC ，E 、D 分别为 AB 、AC 边上的中点，连接 BD 、CE 交于O ，此图中全等三角形的对数为( ) 对．

A．4

B．3

C．2

D．1

11、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为_____;

12、初二（）班学生在物理课上做蜡烛燃烧实验，已知燃烧前蜡烛的高度为，燃烧半小时后，蜡烛的高度为，假设蜡烛匀速燃烧，则蜡烛剩余部分的高度与燃烧时间的函数关系式为_______．

13、两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为s，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为，另一阴影部分的面积为，则之间的数量关系为___________．

14、①；②

15、如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_____.

16、如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若BPD是直角三角形，则PA＝___．

17、如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于_____________．

18、如图，已知点是线段的中点，点是线段上的定点（不同于端点、），过点作直线垂直线段，若点是直线上任意一点，连接、，则能使成为等腰三角形的点一共有__________个．（填写确切的数字）

19、如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：   ，使△ABC≌△DCB．

20、分式方程的解为_________．

21、如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．

22、阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2＋3x＋2分解因式．

这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2．

所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2．

解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题

(1)分解因式：x2＋5x－24＝________________________；

(2)若x2＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是____________；

(3)利用上面因式分解方法解方程：x2－4x－21=0．

23、如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点E．

（1）求证：∠ABC=90° ;

（2）求S△PFC：S△PBF的值.

24、（1）

（2）

(3)  

(4)

（5）已知，求的值．

25、如图，点D、E在的边上，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．