内蒙古兴安盟2025届初三数学上册二月考试题

1、用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（       ）

A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，

2、下列说法中，正确的是（  ）

A．买一张电影票，座位号一定是偶数

B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上

C．三条任意长的线段可以组成一个三角形

D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大

3、抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（  ）

A．一个交点  B．两个交点  C．没有交点  D．无法确定

4、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）

A．勾股定理

B．直径所对的圆周角是直角

C．勾股定理的逆定理

D．90°的圆周角所对的弦是直径

5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（ ）

A．4s

B．8s

C．4s或6s

D．4s或8s

6、关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（   ）．

A. B. C. D.

7、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）

A. 108°   B. 72°   C. 90°   D. 100°

8、如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到COD， 若∠AOB=15°，则∠AOD=（       ）．

A．60°

B．45°

C．15°

D．30°

9、将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（       ）

A．3，1

B．3，0

C．3，

D．3，6

10、已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，y随x的增大而增大，其中说法正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n个图案中的小正方形的个数是________．

12、雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①），可以发现数学的研究对象——抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点．点为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，、关于轴对称．分米，点A到轴的距离是分米，A、B两点之间的距离是4分米．分别延长、交抛物线于点，则雨伞撑开时的最大直径的长为______分米．

13、若二次函数的最大值为，则的值为______．

14、如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在、上，，如果，，那么正方形的边长等于________.

15、如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为，它把物品从地面送到离地面5米高的处，则物体从到所经过的路程为______．

16、把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式为__，其中二次项系数是__，一次项系数是__，常数项是__．一元二次方程x2=2x的解为：__．

17、如图1，在等腰直角三角形中，，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，BH．

(1)证明：；

(2)如图2，连接GF，GH，GH交AF于点Q．

①证明：在点H的运动过程中，总有；

②若，当EH的长度为多少时，为等腰三角形？

18、某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

19、如图，在菱形中，点、分别在边、上，，连接、．

（1）求证：；

（2）点、分别是、上的点，若，，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．

20、计算：．

21、在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．

（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；

（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．

22、若关于的一元二次方程有两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若两个实数根分别为，且，求的值．

23、解方程：x2﹣4x﹣7=0．

24、已知函数（为常数）．

(1)若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由；

(2)设该函数图象的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关系式；

(3)若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值．