安徽芜湖2025届初三数学上册一月考试题

1、在某次演讲比赛中，位评委给选手小欣打分，得到互不相等的个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是（　　）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

2、在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A．①②

B．②④

C．③④

D．①②④

3、下列说法正确的个数为 （　　）

  ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

  ②对角线相等的四边形是矩形；

  ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

  ④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、下列计算正确的是（       ）

A．（a2）3＝a6

B．a2•a3＝a6

C．a8÷a2＝a4

D．2x+3y＝5xy

5、近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（       ）

A．AB，BC两边垂直平分线的交点处

B．AB，BC两边高线的交点处

C．AB，BC两边中线的交点处

D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处

6、若点，在正比例函数的图象上，当时，，则的值可以是（       ）

A．2

B．0

C．

D．1

7、一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（       ）

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

8、已知一个正比例函数的图象经过和两点，则的值为（  ）

A. B.

C. D.

9、一个等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为4 cm，那么这个等腰三角形的周长是（          ）

A．8 cm

B．8 cm或10 cm

C．10 cm

D．6 cm或12 cm

10、下列计算正确的是（  ）

A．   B．

C．   D．

11、化简：=   ．

12、若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的取值范围是______．

13、如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝_____°．

14、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为____cm，面积为_____cm2.

15、如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点，BE＝CF，AE与BF交于点G，DG交AB于点H．下列四个结论中：①△ABE≌△CBF；②AG+BG＝DG；③HG+GE＝GF；④△AHF为等边三角形．所有正确结论的序号是 ___．

16、已知点P（2，5），则点P关于y轴的对称点的坐标为___

17、扫描隧道显微镜是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器。扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。已知52个纳米长度为，那么用科学记数法表示____________.

18、如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是_________________．

19、若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为_______________。

20、如图，矩形的四个顶点都在正三角形的边上．已知的边长为，记矩形的面积为，则当______时，有最大值是______．

21、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

22、计算下列各式的值：

（1）； （2） ．

23、已知：如图，．

求证：是等腰三角形．

24、综合与实践

(1)【探索发现】已知：如图1，，点在、之间，连接、．易证：．

下面是两位同学添加辅助线的方法：

请你选择一位同学的方法，并进行证明：

(2)【深入思考】如图4，点，分别是射线、上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，．若，求证：；

(3)【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，，求的度数．

25、计算：