云南昆明2025届初三数学上册一月考试题

1、下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列长度(单位：cm)的三条线段能构成三角形的是(   )

A.5，5，13 B.1，2，3 C.5，7，12 D.11，12，13

3、下列图形中，线段表示的高线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D，且CD＝12米，则A，B两点间的距离是（　　）

A．24米

B．12米

C．6米

D．36米

5、下列各组数值中，能构成直角三角形的是（   ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

6、如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC．O为坐标原点，、，D为OA的中点，P为BC边上一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的点P有几个（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、不等式5-2x＞0的解集是（  ）

A. x＜   B. x＞   C. x＜   D. x＜−

8、如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（       ）

A．(，6)

B．(，6)

C．(，6)

D．(，6)

9、图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )

A. 15°   B. 17.5°   C. 20°   D. 22.5°

11、若二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．

12、某细胞的直径约为毫米，用科学记数法表示为__________．

13、分解因式：=   ．

14、分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是_____．

15、如图，AB∥DP，E为DP上一动点，AB=CB=CD，过A作AN⊥EC交直线EC于N，过D作DM⊥EC交直线EC于点M，若∠B=，当AN-DM的值最大时，则∠ACE=_________

16、如图是一次函数y1＝ax+b，y2＝kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围______．

17、关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：

①此函数是一次函数；

②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；

③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；

④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，

其中正确的是_____；（填序号）

18、计算：__________．

19、已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为_____．

20、刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______．

21、如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝20cm，要裁出几张宽度相等的长方形纸条，宽度都为5cm，用这些纸条为一幅正方形照片EFGH镶边（纸条不重叠），图1和图2是两种不同裁法的示意图．

(1)求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；

(2)分别计算两种裁法得到长方形纸条的总长度；

(3)这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH的最大面积为多少？

22、某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？

（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？

23、已知关于x的方程两个不相等的实数根.

（1）求 a的取值范围；

（2）若此方程的根为整数，求正整数a的值．

24、计算：（）0﹣（1+）2÷（﹣）﹣2．

25、已知，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度均为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）如图1，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

（2）如图2，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（3）如图3，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，请直接写出∠CMQ度数．