云南丽江2025届初三数学上册一月考试题

1、如图1，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列因式分解错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（       ）

A．扩大为原来的倍

B．扩大为原来的倍

C．不变

D．缩小原来的

4、下列各数中是无理数的是（       ）

A．－3

B．π

C．9

D．－0.11

5、实数  -2 ，0.33 ， ， π， 中，无理数出现的频率是（　　）

A. 0.1   B. 0.2   C. 0.3   D. 0.4

6、两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中正确的是（ ）

A.4的算术平方根是±2

B.－a一定没有平方根

C.－表示5的算术平方根的相反数

D.0.9的算术平方根是0.3

8、下列式子中是完全平方式的是：

A. a2-ab-b2   B. a2+2ab+3   C. a2-2b+b2   D. a2-2a+1

9、对于函数y=-x+3，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（2，2）

B．y随着x的增大而减小

C．图象与y轴的交点是（6，0）

D．图象与坐标轴围成的三角形面积是9

10、观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（   ）

A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2

C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2

D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2

11、如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．

12、如果，且，则的值是 ____  ．

13、使分式有意义的x的取值范围为___________．

14、如果反比例函数的图象在当的范围内，随着的增大而增大，那么的取值范围是________.

15、如图，等腰梯形中，，，对角线，如果高，那么等腰梯形的中位线的长为_______．

16、根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式_____．

17、如图，等边中，，且，是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点运动的过程中的大小_______（填变大，变小或不变），当的长取得最小值时，的长为_______．

18、已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点坐标为______．

19、如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．

20、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．

21、已知：∠（不写作法，保留作图痕迹）求作：∠，使得∠∠．

22、如图，在中，，高、相交于点，，且．

（1）求线段的长；

（2）动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示；

（3）在（2）的条件下，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值，若不存在，请说明理由．

23、解方程：

（1）．

（2）．

24、问题提出：

(1)如图1，在中，点P是边上任意一点，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．则线段、、三者之间的数量关系是____．

问题探究：

(2)如图2，在四边形中，，，．求的值；

(3)如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点，连接，将线段绕点A顺时针方向旋转，得到线段．连接，线段是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

25、用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图，在中，，是斜边上的中线．

求证：．

证法：如图，在的内部作，

与相交于点．

，

______ ．

，

．

又 ______ ，

．

．

，

即是斜边上的中线，且．

又是斜边上的中线，即与重合，

．

请把证法补充完整，并用不同的方法完成证法．