广东河源2025届初三数学上册二月考试题

1、我们规定一种运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x满足（x+2）★（x﹣3）＝5，则x的值为（　　）

A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5

2、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一像限，OA与x轴的夹角为60°，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3、如图，已知，用直尺和圆规按以下步骤作出．

（1）画射线，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；

（2）分别以，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；

（3）连接，．

则能用于证明的依据是（       ）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

4、在平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种四边形中，对角线互相垂直平分的有（       ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

5、把化简后得（   ）

A. B. C. D.

6、下列说法，正确的是（   ）

A. 零不存在算术平方根

B. 一个数的算术平方根一定是正数

C. 一个数的立方根一定比这个数小

D. 一个非零数的立方根仍是一个非零数

7、下列语句中，命题的个数为（       ）

①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；

③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等；

A．2个；

B．3个；

C．4个；

D．5个；

8、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

9、如图，以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆的面积分别是S1、S2、S3，它们之间的数量关系是（   ）

A.S1+S2 > S3 B.S1+S2 = S3 C.S1+S2 < S3 D.无法确定

10、如图，七边形中，、的延长线相交于点，若图中、、、的外角和为，则的度数为(   )

A. B. C. D.

11、__________=(x-_________)2.

12、如图，等边△OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系.若直线y=x+b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的范围是____.

13、如图所示，在中，垂直平分，交于点E，，则等于__________．

14、如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为____．

15、如图，在中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若，，则的面积是______．

16、设，用“”或“”填空：______．

17、计算的结果是__________.

18、若a＜1，化简＝_________．

19、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是____________

20、如图,在△ABC 中,AC=9cm,DE 垂直平分 AB,△BDC 的周长为 16cm,则 BC=_____cm.

21、某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．求台灯A、B每盏的进价是多少元？

22、小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，所以可以对比反比例函数来探究

(1)【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则_______，_________；

(2)【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点和，并绘制函数的图象．

(3)【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：

①判断下列命题的真假，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”

函数随x的增大而增大（       ）

函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到（       ）

函数的图象关于点成中心对称（       ）

函数的图象与直线没有公共点（       ）

②函数的图象上有三个点，请用“＜”直接表示之间的大小关系_________________

23、如图，正方形中 ，点在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点，连结．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）若，则的面积等于 ．

24、某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件．

(1)若商场用39000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润9500元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)现商场需购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，两种商品销售完后可获总利润为元，如果购进甲种商品的数量至少100件，求销售完这批商品获得的最大利润．

25、阅读理解：

“若x满足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值”．

解：设210﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10．

因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣204）＝508，

即（210﹣x）2+（x﹣200）2的值为508．

同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：

“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．