内蒙古通辽2025届初三数学下册一月考试题

1、地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（  ）

A. B. C. D.

2、正如我们小学学过的圆锥体积公式 （表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 ，则这个圆锥的高等于（）.

A. B. C. D.

3、在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（   ）

A.8km B.5km C.80km D.0.5km

4、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、计算正确的是 （       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是（  ）

A．6π   B．3π   C．   D．

7、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、已知一元二次方程两根为, 则的值为（       ）

A．4

B．－3

C．－4

D．3

9、把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

A. 6→3    B. 7→16    C. 7→8    D. 6→15

10、函数的图象不经过（　 　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“＜”连接)．

12、如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为____．

13、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，DE⊥AC于点E，则AE＝__．

14、已知，A，B为常数，则A+B的值为 ．

15、如果y与x－2成反比例，且当x＝3时，y＝4，则函数解析式为________________．

16、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则____．

17、如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．

（1）请按要求画图：以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．

（2）在（1）中△ABC与△EBD的面积比是_____（直接写出答案）

18、如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

19、定义为一次函数y＝px＋q的特征数．

（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求m的值；

（2）已知抛物线y＝(x＋n)(x－2)与x轴交于点A、B，其中n＞0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

20、计算：

(1)

(2)

21、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点M（1，3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

22、如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，E为上一点，过点E的直线DC分别交AM，BN于D，C两点，且 .

（1）求证：CD是 的切线；

（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.

23、（1）解方程：；          （2）解不等式组：．

24、解方程组：