内蒙古通辽2025届初三数学下册三月考试题

1、下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是(   )

A．

B．

C．

D．

2、已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形中，点、、分别为边、、中点，动点从点出发，沿方向移动，连接，过作交边于点；连接，点为中点，连接；设为，的面积为；则与之间函数图象大致为（   ）

A. B. C. D.

4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ）

（A）； （B）； （C）； （D）．

5、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（     ）.

A．45°

B．35°

C．22.5°

D．15.5°

6、如图所示零件的左视图是（  ）

7、三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有回到原座位的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（  ）

A．a≠0   B．a＞0   C．a≠1   D．a＞1

9、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且 A、B 的水平距离 AE=800 米，斜坡 AB 的坡度i 1: 2 ，索道 BC 的坡度i  2 : 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD 于 F，则索道BC 的长大约是(   )

（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9，≈3.6）

A. 1400   B. 1440   C. 1500   D. 1540

11、若有意义，则字母x的取值范围是_____．

12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝_____________

13、关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．

14、关于x的一元二次方程2x2－2x+m－1=0有两个相等的实数根，则m=_____．

15、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的范围为________．

16、勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中，，则______．

17、如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．

（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；

（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；

（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

18、计算()÷

19、如图， 为⊙的直径，点在⊙上，连接、，过点的切线与的延长线交于点， ，交于点，交于点．

（）求证： ．

（）若⊙的半径为， ，求的长．

20、为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：

．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：

（规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖：分数，获参与奖）

．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90     90     91     91     91     91     92     93     93     94     94     94     95     95     96     98

．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；

(2)直接写出的值；

(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．

21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（，且a为常数）的图象记为G．

（1）当点O在图象G上时，求a的值．

（2）当图象G的对称轴与直线之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线与对称轴不重合），求a的取值范围．

（3）当图象G的部分的图象的最低点到x轴的距离是部分图象的最低点到x轴的距离的2倍时，求a的值．

（4）以点为对称中心，以为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为，直接写出a的值．

22、（1）已知y=（m2+m）+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．

（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．

23、今年受新冠病毒疫情的影响，王大伯家的两种水果“沃柑”和“夏橙”存在销售困难，这一情况被住村干部得知后，决定帮助王大伯提供线上（网上销售）和线下（批发给店铺）两种形式销售．通过一个星期的销售，其中通过线上销售1600斤，且通过线上销售的斤数比线下销售的斤数多60%．

（1）求王大伯的一星期线上线下销售“沃柑”和“夏橙”一共多少斤？

（2）如果销售的这些水果中“沃柑”比“夏橙”的2倍少700斤，而通过线上销售的“夏橙”的斤数不小于线下销售“夏橙”的2倍，则通过线下销售的“沃柑”至少多少斤？

24、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；

（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所经过的路径长．