上海2025届初三数学下册一月考试题

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（）

A. B. C. D.的绝对值相等

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

3、2022年北京冬奥会共产生109块金牌，各国家（组织）获得的金牌数如表：

2022年北京冬季奥运会金牌榜	获得金牌数/块	对应国家（组织）
	16	挪威
	12	德国
	9	中国
	8	美国、瑞典、荷兰
	7	奥地利、瑞士
	6	俄罗斯奥委会
	5	法国
	4	加拿大
	3	日本
	2	意大利、韩国、斯洛文尼亚、芬兰、新西兰
	1	澳大利亚、英国、匈牙利、比利时、捷克、斯洛伐克

以上国家（组织）所获得金牌的数据中，中位数和众数分别是（）

A．6，2

B．6，1

C．3，1

D．3，2

4、某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（　　）

A. 609× B. 60.9× C. 6.09× D. 0.609×

5、2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）

A. B. C. D.

6、二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（　　）

A．（4，5）

B．（﹣4，5）

C．（4，﹣5）

D．（﹣4，﹣5）

7、关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（）

A. B. C. D.

8、在实数，，2.02002，中，无理数的是（）

A. B. C.2.02002 D.

9、已知，甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在之间的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙继续向地前行．甲到达地时停止行走，乙到达地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A．两地相距2480米

B．甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟

C．乙出发17分钟后，两人在地相遇

D．乙到达地时，甲与地相距的路程是300米．

10、已知五个数满足，则下列四组数据中方差最大的一组是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是_______________．

12、使代数式有意义的实数的取值范围是______．

13、写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.

14、因式分解：a2+3a=______．

15、a、b是一元二次方程的两根，则值为_____．

16、如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员，现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码、和两名男工作人员、,把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码代表一男一女的概率.

18、有9张卡片，分别写有1﹣9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求关于x的不等式组有解的概率．

19、平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点．

（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；

（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；

（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．

20、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF＝CE；

（2）若CE＝AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

21、某市水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

22、如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）AC＝　　，BC＝　　．

（2）用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹：

①BE⊥AC于E；

②画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形．

23、我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．

（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由．

（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动．D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t．问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线．