浙江绍兴2025届初三数学下册一月考试题

1、学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

3、估计的值应在（       ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

4、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是(   )

A. B. C. D.

5、若点A（-5， ），B（-3， ），C（2， ）在反比例函数的图象上，则， ， 的大小关系是( )

A. ＜＜   B. ＜＜   C. ＜＜   D. ＜ ＜

6、已知a，b，c是非零实数，且，求k的值为（       ）

A．

B．

C．－1或

D．－1或

7、武侯万达商场一名业务员在某12个月内的销售额（单位：万元）如表：

则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A.10，7.8 B.9.8，7.9 C.9.8，7.8 D.9.8，8

8、－3的倒数是（  ）

 A．－3   B． C．3   D．

9、-2的相反数是（  ）

A. 2   B. -2   C.   D.

10、估计的值在（   ）.

A. 1和2之间   B. 2和3之间   C. 3和4之间     D. 4和5之间

11、八年级（2）班8名女生的体重（单位：）分别为：50、45、48、50、52、46、52、65，这组数据的中位数是___________．

12、四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．

13、如图1，在面积为的等腰纸板中，在直角边，上各取一点，，为的中点，将，分别沿，折叠，对应边，分别交，于点，，再将沿折叠，点的对应点落在的内部（如图2所示），翻面画上眼睛和鼻子，得到了一幅可爱的“猫脸图”（如图3所示），若点与点之间的距离为，则五边形的面积为__________．

14、如图，中，，，，绕顶点O逆时针旋转到处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为______．

15、如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．

（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是_____．

（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是_____．

16、到去年年底,全国的共产党员人数已超过,这个数用科学计数法可表示为______.

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在对角线 BD 上,DE=，连接 CE，过点 E作 EF⊥CE，交线段 AB 于点 F

（1）求证：CE=EF；

（2）求 FB 的长；

（3）连接 FC 交 BD 于点 G．求 BG 的长．

19、定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

理解：（1）如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图，在正方形中， 是的中点， 是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：（3）如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为______.

20、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF．

21、判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

22、将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？

（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

23、先化简，再求值：，其中

24、如图，是外接圆上一点，交于点，且。

（1）求证：；

（2）若，求的长。